C. Voksenuddannelser på grundskoleniveau: AVU og FVU

C.1 Generelle kommentarer

C.1.1 Generelt om voksenuddannelser

Voksenuddannelser konstituerer et afgørende træk ved det danske uddannelsessystem. Voksenuddannelser er dels de almene FVU, AVU og hf, dels de erhvervsrettede AMU og GVU, Grunduddannelse for Voksne. I alle voksenuddannelser indgår der matematik i forskellige varianter. For voksenuddannelserne er KOM-projektets intention central. Et fælles sprog om kompetencer kan gøre det lettere for udbyderne af uddannelse at kommunikere og tilpasse sig hinanden horisontalt og vertikalt, og dermed lette deltagernes overgange internt i uddannelsessystemet, og deres indgange og udgange i uddannelse.

Området er stort, og her behandler vi alene almene voksenuddannelser. De almene uddannelser for voksne ækvivalerer folkeskole og ungdomsuddannelser og er formuleret og tilrettelagt for voksne. Ydermere har vi indskrænket os, så vi ikke her behandler gymnasiale uddannelser for voksne, men koncentrerer os om kompetencebeskrivelse af de to almene voksenuddannelser, FVU, Forberedende voksenundervisning og AVU, Almen voksenuddannelse.

Vi ser ikke på erhvervs- og arbejdsmarkedsuddannelser for voksne i GVU og AMU, selv om matematik og matematiske kompetencer spiller en væsentlig rolle her. Beskrivelser heraf er en relevant og omfattende opgave, som bør varetages efterfølgende, og som blandt andet kan bygge på metoder og resultater fra projekt FAGMAT. GVU er ikke en ny uddannelse, men en ramme hvori tidligere uddannelse og erhvervserfaring suppleret med bl.a. erhvervsuddannelseselementer og AMU-uddannelser kan stykkes sammen til en formel faglig kompetence. GVU tager udgangspunkt i den enkelte kortuddannedes forudgående erfaringer og kvalifikationer, og for at begynde på en GVU skal man igennem en kompetencevurdering, fx på en erhvervsskole eller et AMU-center. Kompetencevurderingen skal dels vurdere de kurser, den enkelte har været på, dels vurdere den reelle kompetence, der er opnået gennem erhvervsarbejde. Når kompetencevurderingen har fundet sted, laves en uddannelsesplan. Inden for uddannelsesplanens gyldighed på seks år skal den kortuddannede så tage de AMU-uddannelser, erhvervsuddannelseselementer m.v., som skolen vurderer, vedkommende mangler for at kunne gå til svendeprøve.

C.1.2 Generelle kommentarer om forberedende voksenundervisning: FVU-matematik og om almen voksenuddannelse: AVU matematik

Både FVU og AVU er almene voksenuddannelser, hvor undervisningen ikke peger frem mod et bestemt erhverv eller fagområde.

FVU: Formålet med forberedende voksenundervisning er at give voksne mulighed for at forbedre og supplere deres grundlæggende færdigheder i læsning, stavning og skriftlig fremstilling samt talforståelse, regning og basale matematiske begreber med henblik på videre uddannelse samt at styrke voksnes forudsætninger for aktiv medvirken i alle sider af samfundslivet. Undervisningen i FVU har p.t. to fag, FVU-læsning og FVU-matematik. FVU-læsning startede den 1. januar 2001, FVU-matematik startede 1. august 2001.

Undervisningen kan varetages af flere typer institutioner, såsom VUC, AMU, daghøjskoler, oplysningsforbund, SOSU-skoler. Undervisningen kan gennemføres på uddannelsesinstitutioner, men også på offentlige og private virksomheder, i foreninger og faglige organisationer. Undervisning der gennemføres lokalt, kan forbeholdes en bestemt kreds af deltagere. Ved afslutning af undervisningen på hvert trin tilbydes skriftlig prøve, som udformes specifikt til FVU-matematik. De øverste af FVU's uddannelsestrin overlapper til dels AVU's trin 1 og har erstattet basisundervisningen i Dansk og Matematik.

AVU: Almen voksenuddannelse er et tilbud til voksne over 18 år om at forbedre deres kundskaber i en række almene fag. AVU varetages af Voksenuddannelsescentre, VUC. AVU-matematik er et af de seks/syv kernefag, som ethvert VUC skal udbyde. Herudover kan centeret udbyde en række tilbudsfag. Fagene kan afsluttes med prøver, der giver samme ret til fortsat uddannelse som folkeskolens prøver efter 9. og 10. klasse.

FVU trindeling: FVU-matematik er delt op i to trin, trin 1 og trin 2. Slutniveauet på trin 2 ækvivalerer på visse områder AVU-trin 1's afgangsprøve.

AVU trindeling: FVU-matematik er delt op i to trin, trin 1 og trin 2. Slutniveauet på trin 2 ækvivalerer slutniveauet på folkeskolens 10. klasse.

FVU-matematik: Formålet med undervisningen i FVU-matematik er, ifølge fagbeskrivelsen, at sikre deltagerne mulighed for at afklare, forbedre og supplere deres funktionelle regne- og matematikfærdigheder. Undervisningen skal give deltagerne øgede muligheder for at kunne overskue, behandle og producere matematikholdige informationer og materialer. Undervisningen foregår med henblik på videre uddannelse, samt styrkelse af voksnes forudsætninger for aktiv medvirken i alle sider af samfundslivet. Med aktiv medvirken i alle sider af samfundslivet menes både på arbejdsmarkedet, som borger i et demokratisk samfund, og ved personlig organisering af hverdagen.

Begrebet numeralitet som hverdagskompetence indgår i fagets formål og mål, og angiver således den intenderede retning for undervisningen. Dermed er det centralt i fagbeskrivelse og undervisningsvejledning. Numeralitet defineres som funktionelle matematikfærdigheder og -forståelser, som alle mennesker principielt har brug for at have, og som ændrer sig med tid og sted, samfundsudvikling og teknologisk udvikling (jf. Lindenskov & Wedege; 1999).

Ligesom i AVU er begrebet numeralitet med i undervisningsvejledningen; dels som værktøj i tilrettelæggelse, dels som værktøj til at karakterisere hverdagens matematik med dens medier, intentioner, kontekster og begreber.

AVU-matematik: Formålet med undervisningen i AVU-matematik er ifølge fagbeskrivelsen at sikre kursisten mulighed for at tilegne sig viden og færdigheder for at kunne forstå og aktivt anvende matematik i såvel private som arbejds- og samfundsmæssige sammenhænge. Undervisningen skal give kursisten mulighed for at opnå sikkerhed i at overskue, analysere, beskrive og behandle autentiske data, informationer og problemstillinger af matematisk art.

De voksne deltagere skal have "mulighed for at opnå såvel demokratisk som personlig og videreuddannelsesmæssig kompetence." Undervisningen tager, ifølge undervisningsvejledningen, udgangspunkt i problemstillinger, kursisterne kan møde i dagligdagen. En matematisk disciplins praktiske anvendelse prioriteres højere end disciplinens teoretiske grundlag.

Ligesom i FVU er begrebet numeralitet med i undervisningsvejledningen: dels som værktøj i tilrettelæggelse, dels som værktøj til at karakterisere hverdagens matematik med dens medier, intentioner, kontekster og begreber. Men altså ikke som mål for undervisningen.

FVU-AVU: FVU-matematik og AVU-matematik adskiller sig fra hinanden med hensyn til, hvilke institutioner der varetager dem, og ved at begrebet numeralitet indgår i formål og mål for FVU-matematik, men altså ikke for AVU-matematik. Når formål og mål for FVU-matematik er ekstern funktionalitet, ikke intern brug af operationer og begreber til behandling af interne matematiske problemstillinger, så giver det en særlig vægtning og konkretisering af de otte matematiske kompetencer. Desuden vil man i FVU-matematik se de otte kompetencer i sammenhæng med hverdagskompetencen numeralitet, og de vil blive integreret heri. Det kan således minde om uddannelser, hvor matematik er hjælpefag.

Som det vil fremgå af det følgende, kan kompetencebegrebet med de otte matematikkompetencer anvendes på FVU-matematik og AVU-matematik som beskrivelsesmodel for dele af indholdet og af deltagernes udbytte. Undervisningen giver deltagerne mulighed for at oparbejde og bruge en bred vifte af de otte matematikkompetencer, og der er en progression i forløbet, bl.a. gennem flere åbne problemstillinger og selvvalgte emner.

C.2 Matematiske kompetencer i FVU- og AVU matematik

C.2.1 Tankegangskompetence

Karakteristik

Denne kompetence består på disse trin for det første i at være klar over hvilke slags spørgsmål, som er karakteristiske for matematik, selv at kunne stille sådanne spørgsmål, og i at have blik for hvilke typer af svar, som kan forventes. Den består også i at kende og håndtere givne matematiske begrebers rækkevidde og begrænsning. Endelig består den også i at kunne skelne mellem forskellige slags matematiske udsagn. Kompetencen indeholder derimod ikke selve behandlingen af spørgsmål.

Kommentar

FVU: Matematisk tankegang er en ingrediens i FVU-matematik. Især mht. det at lægge mærke til hvilke matematikspørgsmål, der er karakteristiske i matematikundervisning og i hverdagen, selv at deltage i at stille sådanne spørgsmål og overveje hvilke typer af svar, som kan forventes. Arbejde med at skelne mellem forskellige typer udsagn kan også have en plads i FVU-matematik - det kan for nogle deltagere være en nyttig øjenåbner. At være opmærksom på de indgående begreber og operationers rækkevidde og begrænsning kan også have en funktionel betydning på dette trin.

AVU: Matematisk tankegang er en meget væsentlig ingrediens i AVU-matematik. Især mht. det at blive klar over, hvilke slags spørgsmål der er karakteristiske for matematik, selv at stille sådanne spørgsmål, og have blik for hvilke typer af svar som kan forventes. At kunne skelne mellem forskellige typer udsagn har en plads i AVU-matematik, ligesom det at kende og håndtere givne matematiske begrebers rækkevidde og begrænsning.

Eksemplificering

Matematisk tankegang har betydning for hvordan man omgås tal og diagrammer i informationsmaterialer. Matematisk tankegang angår fx hvilke karakteristiske spørgsmål, det er mest almindeligt at bruge de fire regningsarter til. Deltagerne må øge opmærksomheden på, hvilke spørgsmål de selv faktisk bruger disse til at besvare. Som illustration af det at lægge mærke til, hvilke matematikspørgsmål der er karakteristiske i hverdagen og i matematikundervisning, kan gives følgende eksempler:

FVU-1: Hvilke spørgsmål er det relevant at stille til tallene i dagens avisoverskrifter?

FVU-1&2: Hvilke spørgeord kan det være relevant at starte et spørgsmål med, når man tæller og måler?

FVU-1&2: I radioavisen 11. juni 2001 lød det: "Nye rapporter siger at østudvidelsen bliver mere end dobbelt så dyr som de 130 mia. kr. EU har forventet." Med en tankegangskompetence er man klar over at karakteristiske spørgsmål hertil kan være 'Hvor meget er egentlig 130 mia. kr.' og 'Hvad er fordobling for noget?', ligesom man er tilbøjelig til at stille sådanne spørgsmål.

Det forlød også i samme radioavis: "Storstrøms Amt mener, at der flyder med kemikalier fra Proms-forureningen 15-20 meter ned i jorden." Karakteristiske spørgsmål hertil kan være "Hvor meget er egentlig 15-20 meter?"

Som eksempler på forskellige typer udsagn, som man passivt skal kunne skelne imellem, kan nævnes

• "Når noget stiger med 100%, fordobles det."

• "Siderne i en kasse kaldes højde, bredde og længde."

• "Der er 27439 indbyggere i Herlev Kommune."

• "Storkøb er billigere".

I håndtering af givne matematiske begrebers rækkevidde og begrænsning indgår der i FVU-matematik basal begrebsforståelse, såsom fornemmelse for størrelser, indsigt i forskellige former for brug af tal samt meningsindholdet i de fire regningsarter. Dette med henblik på aktivt at kunne vælge de rette regneoperationer til enkle spørgsmål som

• "Hvis man har budgetteret med en kuvertpris på 85,50 kr., og bruger 51,25 kr. på råvarer, hvor meget er der så til øvrige udgifter og overskud?"

I AVU-matematik kan tankegangskompetence illustreres med følgende karakteristiske spørgsmål vedrørende henholdsvis areal og omkreds af plane figurer og kombinatorik:

AVU-1: Du har et rektangel på 20 m². Hvor stor kan omkredsen være?

AVU-2: På hvor mange måder kan man udfylde en række i en tipskupon?

I relation til det at kende og håndtere matematiske begrebers rækkevidde og begrænsning vil man i AVU-matematik ofte have flere begreber i spil på en gang. Fx flere gennemsnitsmål på en gang, både absolutte og relative tal. Fx multiplikation sammen med andre regneoperationer. Karakteristiske spørgsmål kunne lyde:

AVU-1&2: Hvilke gennemsnitsmål er relevante i forhold til lønninger på en virksomhed?

AVU-1&2: På hvilken måde er det relevant at bruge absolutte og relative tal i beskrivelsen af udviklingen af sult i Afrika?

AVU-2: Hvorfor kan man gange, når man beregner, hvor mange måder man kan udfylde en række i en tipskupon på?

C.2.2 Problembehandlingskompetence

Denne kompetence består dels i at kunne opstille, dvs. detektere, formulere, afgrænse og præcisere forskellige slags matematiske problemer, "rene" såvel som "anvendte", "åbne" såvel som "lukkede", dels i at kunne løse matematiske problemer i færdigformuleret form, igen både "rene" og "anvendte", "åbne" og "lukkede", egne såvel som andres, og om fornødent eller ønskeligt på forskellige måder.

Kommentar

I visse efterfølgende uddannelser og kurser står problemer og opgaver færdigformulerede, parate til at blive løst. I hverdagssituationer og i visse uddannelser og kurser er det ikke tilfældet, og derfor er en bred problembehandlingskompetence, hvor også formulering af problemer indgår, væsentlig.

FVU: At kunne formulere og løse hverdagsmatematiske problemer er meget centralt i FVU-matematik.

AVU: At kunne formulere og løse såvel hverdagsmatematiske som matematiske problemer er meget centralt i AVU-matematik, dvs. både problemer der angår matematikinterne forhold, og problemer der angår eksterne forhold.

Det er en generel intention for de almene matematikfag for voksne, at deltagerne er med til at stille opgaver, ikke kun til at behandle dem.

Eksemplificering

Som illustration af det at detektere, formulere, afgrænse, præcisere problemer samt deltage i behandling af dem, kan nævnes følgende områder:

FVU-1: Planlægning af indkøb af græsfrø for en nybygget andelsboligforening, som skal have anlagt en græsplæne.

FVU-1&2: Udfyldelse af timeseddel og lottoblanket.

FVU-1&2: Specifikt som forberedelse til et AMU-kursus kan problembehandlingskompetence udvikles gennem og anvendes til at vælge anhugningsudstyr til kranopgaver.

FVU-1&2: Overvejelser hos den voksne medborger i forhold til nyhedsstrømmen om spørgsmål og problemstillinger i fx nyhederne på morgenTV, som man i FVU-matematik kan hente hjælp til at behandle.

AVU-1: Overvejelser over hvordan det vil påvirke familiens økonomi, hvis moren går på nedsat arbejdstid.

AVU-2: Overvejelser over om det kan betale sig at skifte den gamle vaskemaskine ud med en ny, mere energirigtig.

AVU-1&2: Opstilling og behandling af problemstillinger og spørgsmål om modelbiler, fx under inddragelse af lineal og vægt.

C.2.3 Modelleringskompetence

Karakteristik

Kompetencen angår både eksisterende matematiske modeller og konstruktion af egne matematiske modeller. Væsentlige elementer for voksenundervisning er

• at kunne analysere grundlaget for og egenskaberne ved foreliggende modeller og at kunne bedømme deres rækkevidde og holdbarhed.

• at kunne "afmatematisere" (træk ved) foreliggende matematiske modeller, dvs. afkode og fortolke modelelementer og -resultater i forhold til det felt eller den situation, som er modelleret.

• at kunne udføre aktiv modelbygning i en given sammenhæng, herunder strukturere, matematisere, behandle, validere, kritisk analysere, kommunikere, have overblik over og kunne styre modelleringsprocessen.

Kommentar

I FVU-matematik indgår det at stille spørgsmål om forudsætninger for andres modeller vedrørende autentiske problemstillinger, at udnytte andres modeller, og at bygge egne simple modeller.

I AVU-matematik er det centralt at kunne analysere og bygge matematiske modeller vedrørende matematikeksterne forhold. I undervisningen kan kompetencen udvikles såvel med udgangspunkt i eksterne forhold, der skal modelleres, med udgangspunkt i fagets egne discipliner, fx funktioner og/eller parabler, eller med udgangspunkt i matematiske discipliner i videre uddannelse, fx trigonometri.

Som illustration af opbygning af egne modeller med udgangspunkt i eksterne forhold kan nævnes:

AVU-1: Opbygning af model, der beskriver udgiften til elektricitet, når den faste afgift er 350 kr. pr. kvartal og prisen pr. kWh er 1,17 kr.

AVU-2: Opbygning af model til beregning af gennemsnitsprisen, hvis man benytter ordningen ØresundsPendler.

AVU-1&2: Opbygning af model til prognose for stormagasinet Magasins samlede renteindtægter på "Konto 10" - et tilbud der var i funktion fra 16. maj til 15. juni 2001. Ordningen bestod i at dele betalingen i 10 månedlige rater, hvilket ville koste 10 kr. i rente om måneden.

AVU-2: Design af konstruktion og indretning af en havestue på 25 m² udført i træ og glas, inklusive angivelser af tagbjælkernes dimensioner, udgifter til materialer, finansieringstilbud, og brutto- og nettoudgifter ved kreditforeningslån.

AVU-1&2: Opstilling af model til sammenligning af forskellige rejsemåder mellem landsdele. Her indgår også indledende faser af modellering, fx med udvælgelse af en jysk og en sjællandsk by, afgørelse af hvordan sammenligningen skal foretages i henseende til tidsforbrug og pengeforbrug. Også i de afsluttende faser af modelleringen udvikles og anvendes modelleringskompetence ved overvejelser over hvilke faktorer, der spiller ind, når man i hverdagen vælger rejsemåde.

AVU-1&2: I overskrifter og annoncer i aviser, fagblade o.a. er der ofte procentangivelser. Modelleringskompetence udvikles og anvendes til at håndtere stigninger og fald i faktiske tal, til at vurdere procentangivelsernes oplysningsværdi og til at vurdere, hvorvidt oplysningerne kan gives på andre relevante måder.

C.2.4 Ræsonnementskompetence

Karakteristik

Kompetencen består på disse trin i at kunne følge og bedømme et matematisk ræsonnement, dvs. en kæde af argumenter fremsat af andre til støtte for en påstand, herunder at forstå den logiske betydning af et modeksempel, samt i at kunne udtænke og gennemføre informelle ræsonnementer(på basis af intuition).

Kommentar

I FVU-matematik hører det med at kunne følge og bedømme enkle matematiske ræsonnementer, herunder at forstå betydningen af et modeksempel. Mindre matematiske ræsonnementer kan være til støtte for deltagernes begrebsforståelse, fx af areal, af gennemsnit og af gangetabeller, og som forberedelse til videre uddannelse. Også det selv at kunne udtænke og gennemføre relativt simple informelle ræsonnementer i talmæssige og hverdagsmæssige sammenhænge kan indgå her.

Derimod er det at vide og forstå, hvad et matematisk bevis er, og hvordan det adskiller sig fra andre former for matematiske ræsonnementer, ikke med i FVUmatematik.

Det hører med i AVU-matematik at kunne følge og bedømme enkle matematiske ræsonnementer, herunder at forstå betydningen af et modeksempel. Der er en progression fra trin 1 til trin 2 i forhold til selv at udtænke og gennemføre mindre ræsonnementer. Ræsonnementskompetence er en støtte for forståelse af fagets substans, idet mindre matematiske ræsonnementer er en støtte for deltagernes begrebsforståelse, fx af areal, af gennemsnit og af sumformler. Ræsonnementskompetence er også en væsentlig forberedelse til videre uddannelse.

Eksemplificering

Følgende eksempler kan illustrere kompetencen:

FVU-1: Ræsonnement over hvorvidt formlen for arealet af en trekant - som det halve af arealet af et tilsvarende rektangel - er korrekt eller ej, og hvorfor. Overvejelser over om ræsonnementet kan visualiseres.

FVU-2: Modeksempler i ræsonnementer. Er det fx sandt, at ens gennemsnitsindkomst i to lande betyder ens mindsteindkomst?

FVU-1: Begrundelse for at der ingen ulige tal er i ottetabellen.

AVU-1: Overvejelser over om det er rigtigt, at arealet af en cirkel fordobles, hvis radius fordobles.

AVU-1: Modeksempler i ræsonnementer, som i FVU-2, fx om hvorvidt ens gennemsnitsindkomst i to lande betyder ens mindsteindkomst.

AVU-2: Gennemførelse af et ræsonnement, der begrunder, at summen af de første tyve naturlige tal kan udtrykkes ved 10 21.

Også arbejde med åbne problemstillinger med flere løsningsmuligheder kan danne ramme for, at kursisten kan erkende, at matematik også omfatter argumentation og ræsonnement, i både matematikintern og ekstern henseende.

C.2.5 Repræsentationskompetence

Karakteristik

Kompetencen består her dels i at kunne forstå (dvs. afkode, fortolke og skelne mellem) og betjene sig af forskellige slags repræsentationer af matematiske objekter, problemer eller situationer (herunder symbolske specielt algebraiske, visuelle, geometriske, grafiske, diagrammatiske, tabelmæssige eller verbale repræsentationer), dels i at kunne forstå de indbyrdes forbindelser mellem forskellige repræsentationsformer for det samme sagsforhold, samt have kendskab til deres styrker og svagheder, herunder informationstab og -tilvækst, dels i at kunne vælge blandt og oversætte imellem forskellige repræsentationsformer for et givet sagsforhold, alt efter situation og formål.

Det at kunne håndtere forskellige repræsentationer er væsentligt for kursister på disse trin, både for selv at opbygge et stort repertoire af egne repræsentationer til forskellige områder og hensigter for at kunne forstå og forholde sig til informationsmaterialer fra hverdagen, og af hensyn til videre uddannelse.

Kompetencen kan illustreres med følgende eksempler:

FVU-1: Gangetabeller: Deltagernes eventuelle egne repræsentationer af gangetabeller afdækkes, og suppleres efter behov med andre repræsentationer. Repræsentationerne udnyttes til forskellige slags gange-opgaver. De kan have mental karakter, "sidde i fingrene", være forbundet med lommeregneroperationer, være mundtlige remser, eller have materiel eksistens i skemaer bag på et kladdehæfte, i grafer på papir og i konkrete materialer.

FVU-1&2: Fremskaffelse (gerne ved deltagerne selv) af informationsmateriale om fx det kommunale budget, det private elforbrug eller opsætning af køkkenelementer. Deltagerne fremstiller alternative præsentationer i andre medier og genrer, og diskuterer hvad præsentationerne henholdsvis skjuler og fremhæver.

FVU-1&2, AVU-1&2: Gennemførelse af en trafiktælling og fremstilling af resultaterne heraf på en hensigtsmæssig måde.

FVU-2, AVU-1&2: I arbejdet med åbne matematikholdige problemstillinger, som fx "Vores kommune - og de andres", vil der blandt andet indgå repræsentationskompetence.

AVU-1: Identifikation af y= ax+ b som forskriften for en lineær funktion, og skitsering af grafens mulige udseende.

AVU-2: Håndtering af x_n=x₀(1+ r)_n som en repræsentation af eksponentiel vækst.

C.2.6 Symbol- og formalismekompetence

Karakteristik

Kompetencen består på disse trin dels i at kunne afkode symbol- og formelsprog, i at kunne oversætte frem og tilbage mellem symbolholdigt matematisk sprog og naturligt sprog, og i at kunne behandle og betjene sig af symbolholdige udsagn og udtryk, herunder formler. Dels i at vide, at et matematisk system er bygget på begrebslig og logisk sammenhæng, bl.a. hvilende på ræsonnement og beviser.

Kommentar

FVU: Deltagerne afkoder symbol og formsprog i hverdagsmaterialer. Som noget meget centralt oversætter deltagerne til og fra naturligt sprog. De behandler og betjener sig af symbolholdige udtryk. Der er progression mellem trin 1 og trin 2, således at på trin 1 opstiller deltagerne konkrete regnestykker til behandling af enkle kvantificerbare spørgsmål, mens de på trin 2 opstiller regneudtryk til behandling af sådanne spørgsmål. I regneudtryk indgår der variable, mens regnestykker omhandler bestemte tal. Symbol- og formalismekompetence støtter og bidrager til begrebsforståelse. Indsigt i matematik som system er derimod ikke central på disse trin.

AVU: Deltagerne afkoder symbol og formsprog. Som noget helt centralt oversætter de til og fra naturligt sprog. De behandler og betjener sig af symbolholdige udsagn og udtryk, herunder formler. Symbol- og formalismekompetence støtter og bidrager til begrebsforståelse. Indsigt i matematik som system er derimod ikke central på disse trin.

Eksemplificering

Eksempler til illustration af kompetencen kan være:

FVU-1: Afkodning af talfremstillinger fra forskellige lande, it-systemer og arbejdspladser. Afkodning af forkortelser i diverse målesystemer.

FVU-1: Håndtering af hyppigt anvendte brøker og procenter. Heri indgår det at vide, at brøkdelen 1/4 svarer til 25%, at kunne udtale udtrykkene verbalt, og at kunne forbinde de to udtryk med dagligdags fænomener.

FVU-2, AVU-1&2: Kendskab til hvad hhv 2× (3+4) og 2×3+4 repræsenterer.

FVU-1: Beskrivelse i hverdagssprog af formlen for rumfang af en kasse.

FVU-2: Indsættelse af givne tal i formlen for volumenet af en cylinder, V = p ×r² h.

AVU-1: Håndtering af brøker, procenter og decimaltal. Heri indgår det at vide, at brøkdelen 5/100 svarer til 5% og decimalbrøkdelen 0,05, at kunne afkode hvert af de tre udtryk, og at kunne oversætte dem til mundtligt naturligt sprog.

C.2.7 Kommunikationskompetence

Karakteristik

Denne kompetence består dels i at kunne sætte sig ind i og fortolke andres matematikholdige skriftlige, mundtlige eller visuelle udsagn og "tekster", dels i at kunne udtrykke sig på forskellige måder og på forskellige niveauer af teoretisk eller teknisk præcision om matematikholdige anliggender, skriftligt, mundtligt eller visuelt over for forskellige kategorier af modtagere.

Kommentar

FVU: Det at kommunikere i, med og om tal, figurer og symboludtryk er væsentligt i de funktionelle færdigheder og forståelser (numeralitet) som FVUmatematik sigter mod.

AVU: Det at kommunikere i, med og om matematik er væsentligt i AVU-matematik. Både den mundtlige og den skriftlige form for kommunikation er vigtig.

Eksemplificering

Kompetencen kan illustreres med følgende eksempler:

FVU-1: Undersøgelse af matematikholdige træk ved annoncer for forskellige varer, samt fremlæggelse af resultatet.

FVU-2: Undersøgelse og diskussion af matematikholdige kommunale dokumenter, som fx en kommunal el- og vandregning.

AVU-1: Undersøgelse af bilkøb af forskellige mærker og årgange, samt fremlæggelse af resultatet.

AVU-2: I arbejdet med det såkaldte selvvalgte problemområde, som indgår i uddannelsens trin 2, er kompetencen central. Ved den mundtlige prøve redegør deltageren for sit selvvalgte problemområde. På baggrund af arbejdet udarbejder kursisten et kort skriftligt oplæg, der danner grundlag for den mundtlige prøve. Den mundtlige redegørelse ledsages af plancher, grafer, tabeller eller lignende efter deltagerens eget valg.

C.2.8 Hjælpemiddelkompetence

Karakteristik

Denne kompetence består dels i at have kendskab til eksistensen og egenskaberne ved diverse former for relevante redskaber til brug for matematisk virksomhed, og have indblik i deres muligheder og begrænsninger i forskellige slags situationer, dels i at være i stand til på reflekteret vis at betjene sig af sådanne hjælpemidler.

Kommentar

Det at kunne betjene sig af og forholde sig til hjælpemidler, der bruges i hverdag og arbejde, er væsentligt i FVU-matematik. Heri indgår det at udnytte måleredskaber og at designe og producere egne hjælpemidler.

Det at kunne betjene sig af og forholde sig til hjælpemidler for matematisk virksomhed er væsentlig i AVU-matematik.

Kompetencen kan - ud over med oplagte eksempler vedrørende brugen af lommeregnere m.m., linealer og andre tegneredskaber osv. på FVU-niveau - illustreres med følgende eksempler:

AVU-1: Udnyttelse af it-baserede funktionsregne- og tegneprogrammer til at lære om lineære funktioner og deres egenskaber.

AVU-2: Udnyttelse af passer, lineal og vinkelmåler til konstruktion af geometriske figurer.

C.3 Overblik og dømmekraft vedrørende matematik som fagområde i FVU- og AVU-matematik

Selv om overblik og dømmekraft vedrørende matematikken som fagområde ikke er udtrykkeligt på dagsordenen for FVU- eller AVU-matematik, er det ikke desto mindre vigtigt, at kursisterne opnår et personligt indtryk af den samfundsmæssige brug af matematik (Matematikkens faktiske anvendelse i andre fag- og praksisområder) og af dennes forbindelse med Matematikkens karakter som fagområde. Tilsvarende er det også ønskeligt, at kursisterne udvikler en fornemmelse af, at matematikken har udviklet sig historisk i kraft af menneskelig virksomhed (Matematikkens historiske udvikling, såvel internt som i samfundsmæssig belysning).

Denne side indgår i publikationen "Kompetencer og matematiklæring" som kapitel C af H
© Undervisningsministeriet 2002