11. Anbefalinger

11.1 Indledning

Ikke et beslutnings- eller implementeringsprojekt

Realisering af anbefalingerne er arbejdskrævende

Det har hele tiden ligget i KOM-projektets vilkår og karakter, at det skulle være afsøgende, udviklende, idéskabende og eksemplificerende. Projektet har hverken skullet være et forskningsprojekt i traditionel forstand eller et beslutnings- og implementationsprojekt. Det indgår således ikke i kommissoriet for arbejdet, eller for den sags skyld i arbejdsgruppens baggrund, at der skal fremsættes fx forslag til bekendtgørelser eller ændringer heri, konkrete læseplaner, og lignende, for de forskellige slags matematikundervisning som findes i landet. Dette følger allerede af, at arbejdsgruppen ikke er blevet udstyret med et mandat, der indebærer overførelse af myndighedsbeføjelser fra andre instanser til arbejdsgruppen. På den måde bliver det op til de forskellige relevante instanser at tage stilling til, om, og i givet fald på hvilken måde, tankerne og de overordnede anbefalinger i denne rapport kan konkretiseres og føres ud i livet. Arbejdet med det må antages at få et ikke forsvindende omfang.

Nedenfor anføres de overordnede anbefalinger, arbejdsgruppen ønsker at fremsætte i den forbindelse. Først bringes en oversigt over anbefalingerne i punktform, struktureret efter adressaterne på anbefalingerne, dvs. de instanser som opfordres til at gøre sig til aktører i forhold til den enkelte anbefaling. Dernæst fremsættes arbejdsgruppens kommentarer til og begrundelser for anbefalingerne.

Ikke et enten-eller spørgsmål

Der kan være grund til at understrege, at anbefalingerne ikke har enten-eller karakter. Det er altså ikke kun en total realisering af dem, der er meningsfuld. Også en partiel realisering kan bidrage til at fremme tanker og intentioner i KOM-projektet. Men naturligvis er rækkevidden heraf nært forbundet med omfanget af realiseringen af anbefalingerne.

11.2 Oversigt over anbefalingerne

*-markerede anbefalinger

Nogle af de nedenstående anbefalinger er markeret med en *. Det er anbefalinger, som arbejdsgruppen tillægger særlig vægt, og som ufortøvet bør sættes i værk. Man må ikke deraf slutte, at de øvrige anbefalinger ikke også har betydning. De skal blot enten ses som til dels a.edte anbefalinger eller som anbefalinger af en mere langsigtet og mangesidet karakter.

11.2.1 Undervisningsministeriet anbefales at

11.2.2 Universiteter og højere læreanstalter anbefales at

11.2.3 Lærerseminarierne/CVUerne anbefales at

11.2.4 Erhvervsuddannelsesskolerne anbefales at

11.2.5 Kommuner og amter og andre lokale skolemyndigheder anbefales at

11.2.6 Matematiklærere og deres organisationer anbefales at

11.2.7 Lærebogsforfattere og forlag anbefales at

11.2.8 Matematikdidaktiske forskere anbefales at

11.3 Kommentarer til og begrundelser for anbefalingerne

11.3.1 Anbefalinger om læse- og kursusplansrevisioner

Det er arbejdsgruppens opfattelse, at tiltag, der fører nogle af KOM-projektets betragtninger ud i livet i form af læseplans- og studieordningsrevisioner, kan give et væsentligt bidrag til højnelse af matematikundervisningens (ambitions)niveau de fleste steder.

Nyorientering og nybeskrivelse

Undgå overdetaljering

Undgå forsimpling

I forbindelse med et sådant arbejde med at nyorientere og nybeskrive formål med og mål for, samt indretning af matematikundervisningen, vil der antagelig mange steder være et behov for nærmere præcisering af elevers eller studerendes besiddelser af de forskellige kompetencer og disses sampil med fagligt stof; sikkert også i større grad end vi har kunnet præstere i denne rapport. Hvis noget sådant sættes i værk, er det essentielt at søge at undvige to farer. For det første kan der være fare for, i et for så vidt forståeligt ønske om med en sådan præcisering at blive så konkret og specifik som mulig, at ende i en alt for omfattende og detaljeret udpinding og selvstændiggørelse af de enkelte træk ved og elementer i de omhandlede matematiske kompetencer. Dette vil føre til en forskertsning af selve den bagvedliggende tankegang, som jo består i at identificere et mindre antal bærende komponenter i besiddelsen af matematisk faglighed. For det andet kunne det måske, for nogle, være fristende at omsætte kompetencerne, der jo hver for sig repræsenterer et flerdimensionalt spektrum af beherskelse, som aldrig kan erhverves "fuldt ud", til udpegning af overskuelige og genkendelige, behavioristisk beskrevne færdigheder i at håndtere et sæt af veldefinerede situationer og hverv. Men det ville føre til en dramatisk reduktion af det ambitionsniveau, der knytter sig til den her foreslåede karakterisering af matematisk faglighed. Det er altså afgørende, at "klare mål" ikke identificeres med "simple" eller "forenklede mål".

Integreret tilgang

Disse overvejelser er baggrunden for anbefalingerne 1.1, 1.2, 1.5, 2.1, 3.1, 4.1 og 5.1. Her anbefales for det første, at de relevante myndigheder, organer, organisationer og institutioner overvejer - fx gennem nedsættelse af arbejdsudvalg - i hvilke henseender, og på hvilken måde, læse- og kursusplanerne i matematik i de respektive uddannelser kan baseres på en beskrivelse af matematiske kompetencer, som præsenteret i denne rapport. Det bør ske under inddragelse af rapportens betragtninger om samspillet mellem kompetencer og fagligt stof og om mulighederne for evaluering af kompetencer. Under forudsætning af at disse overvejelser for et givet uddannelsestrin når frem til, at en sådan beskrivelse er mulig og ønskelig, bør arbejdsudvalgene have til opgave at udarbejde udkast til bekendtgørelse(r) eller tilsvarende regelsæt på det nævnte grundlag. For det andet anbefales det at sikre informationsudveksling, konsistens, og i fornødent omfang samordning, på langs og tværs af matematikundervisningen på de ovenfor nævnte uddannelsestrin. Dette er en følge af, at det har været et hovedformål med KOM-projektet at bidrage til at skabe sammenhæng og progression i matematikundervisningen op igennem uddannelsessystemet, gennem etablering af et fælles begrebs- og beskrivelsesapparat.

Mat.forbrugende fag

Hvad specielt angår de erhvervsmæssige eller videregående uddannelser, som ikke   i sig selv har et matematisk præg, men hvori matematik er et vigtigt hjælpe- eller redskabsfag, vil vi understrege den traditionelle betydning af modelleringskompetence, repræsentationskompetence, symbol- og formalismekompetence, men tillige hjælpemiddelkompetence, hvor fx computeralgebrasystemer, regneark og statistiksoftware bør tillægges vægt. Imidlertid er det i stigende grad væsentligt, at både problembehandlingskompetence og kommunikationskompetence udvikles til gavn for de matematikforbrugende fag. Det diskuteres ofte blandt matematikundervisere og matematikbrugere, hvor megen vægt, der skal lægges på tankegangs- og ræsonnementskompetence.

it

Det er her arbejdsgruppens synspunkt, at jo mere magtfulde it-redskaber, der er til rådighed for den tekniske bearbejdning af matematikholdige problemstillinger, jo væsentligere er det at kunne forholde sig til de spørgsmål, der behandles, og til de svar, der gives, hvilket netop står i centrum for tankegangs- og ræsonnementskompetencerne.

Alle komp. bør tillægges (varierende) vægt

Med hensyn til matematikuddannelserne er det arbejdsgruppens opfattelse, at alle kompetencerne i spektret bør tillægges vægt, også dem, som - nogle steder - traditionelt ikke har været på dagsordenen, såsom modellerings-, kommunikationsog hjælpemiddelkompetencerne. I sammenhænge hvor det kan lade sig gøre, bør modelleringskompetence så vidt muligt udvikles i nært samarbejde med nabofag, som fysik, økonomi, biologi, datalogi osv.

11.3.2 Anbefalinger vedrørende kontakt og samarbejde mellem uddannelsesformer og trin

Brud og overgangsproblemer

Et af de overordnede problemer i dansk matematikundervisning, som blev nærmere omtalt i kapitel 10, er de store brud i kultur, perspektiver, indhold, krav og undervisningspraksis, der sker ved overgangen fra en del af uddannelsessystemet til en anden - fra grundskole til ungdomsuddannelser, fra ungdomsuddannelser til videregående uddannelser - brud som bl.a. skaber overgangsproblemer vedrørende de elever, som går fra den ene del til den anden.

Opblødning nødvendig

Det er en hovedpointe for dette projekt, at nogle af disse problemer kan afhjælpes og mindskes gennem accept og anvendelse af en fælles, overordnet forståelse af matematikundervisningens hensigter og endemål, som den der tilbydes af en kompetencebaseret tilgang. Imidlertid er brudlinjerne mellem delene så rodfæstede, at det ikke er realistisk at vente sig væsentlige fremskridt i opblødningen af dem ved hjælp af et enkelt middel. En mangfoldighed af tiltag på alle niveauer er nødvendige for at opnå dette.

Kontakt- og samarbejdsorganer

Nogle af disse tiltag indgår i anbefalingerne 1.2, 2.7 og 6.5. Her anbefales det at oprette permanente kontakt- og samarbejdsorganer, med den opgave at igangsætte og vedligeholde diskussioner og projekter om overgangsproblemerne i matematik. Det er arbejdsgruppens opfattelse, at kompetencetilgangen vil kunne være til væsentlig hjælp som et fælles grundlag for sådanne diskussioner og projekter. På grund af den indholdsmæssige og geografiske kompleksitet af dele af uddannelsessystemet kan vi ikke foreslå nogen fælles, simpel model for sådanne organer. I nogle forbindelser ville være nærliggende, om den enkelte videregående uddannelsesinstitution tog initiativet til at oprette et sådant organ, i andre bør det være en sag for skolerne og matematiklærerne i et område at udtænke brugbare modeller for kontakten og samarbejdet.

11.3.3 Anbefalinger vedrørende forsøgsundervisning

KOM-projektet har koncentreret sig om selve karakteriseringen af matematikbeherskelse i forhold til forskellige dele af uddannelsessystemet, og dermed om indretningen af rammerne for matematikundervisningen, om de overordnede problemer, matematikundervisningen kan siges at stå over for, samt om matematiklærernes professionelle kompetencer. Dette kan, som ovenfor anbefalet, danne baggrund for nye måder at beskrive kursus- og læseplaner på. Det skaber tillige en række instrumenter som kan anvendes af lærere til at udvikle eller nyorientere deres undervisning, så den for alvor sætter fokus på udvikling af elevers og studerendes matematiske kompetencer. Det er ikke oplagt, at form og indhold af al den matematikundervisning, som aktuelt bedrives i Danmark, egner sig lige godt til dette formål.

Det falder uden for KOM-projektets rammer at give anvisninger på, hvordan undervisningen konkret kan tilrettelægges og gennemføres, så den bidrager til at løse denne opgave, på hvilke elev- og studenteraktiviteter, der kan være formålstjenlige, og på hvordan lærebøger og andre undervisningsmaterialer kan udformes, så de fremmer forehavendet m.m.m.

Ingen enkle, hurtige svar - nødvendigt med forsøg

Det siger sig selv, at disse spørgsmål på mange måder er de vigtigste for realiseringen af KOM-projektets tanker, og at der ikke findes enkle og hurtige svar på dem. Svarene må indvindes gennem forsøgsundervisning både inden for og uden for de gældende formelle rammer for matematikundervisningen.

Vejen for forsøg må banes

Dette er noget af baggrunden for anbefalingerne 1.3, 2.2, 5.2, 5.3, 6.1, 7.1 og til dels 8.1. Her anbefales det på den ene side Undervisningsministeriet, kommuner, amter, samt uddannelsesinstitutioner at sikre juridisk-administrativt, tidsmæssigt og ressourcemæssigt råderum for en mangfoldighed af forsøgsundervisning, sigtende mod at (videre)udvikle veje til at sætte de matematiske kompetencer på dagsordenen for undervisningen, og på den anden side matematiklærere og andre relevante aktører at gå aktivt ind i en sådan forsøgsundervisning. Det vil tillige være ønskeligt, at særligt interesserede og engagerede matematiklærere på alle trin samarbejder med matematikdidaktiske forskere om egentlige forskningsprojekter vedrørende kompetenceorienteret matematikundervisning. Dette er netop indholdet af anbefaling 6.4.

11.3.4 Anbefaling vedrørende lærebøger og andre undervisningsmidler

Behov for nye uv.midler

Det er oplagt, at en kompetenceorienteret matematikundervisning må betjene sig af lærebøger og andre undervisningsmidler, som er i harmoni med forehavendet. Her er det tydeligt, at kun en mindre del af kompetencespektret er repræsenteret, for ikke at tale om betonet, i de .este af de eksisterende bøger og materialer. Dette er hovedbaggrunden for anbefaling 7.1.

11.3.5 Anbefaling vedrørende efter- og videreuddannelse af lærere

Professionel komp.udvikling

Hvis KOM-projektets tanker skal kunne føres ud i livet, må matematiklærerne på alle trin udstyres med kompetencer til at tilrettelægge, organisere og gennemføre undervisning, som tager sigte på at udvikle elevernes og de studerendes matematiske kompetencer. Med henblik på at imødekomme det, uden tvivl omfattende, behov for professionel kompetenceudvikling hos de eksisterende lærere, der følger heraf, er det nødvendigt, at iværksætte et spektrum af efter- og videreuddannelsesaktiviteter på alle uddannelses- og undervisningstrin, hvilket er indholdet i anbefalingerne 1.7, 2.4, 3.3, 5.5 og 6.3.

Efter- og videreuddannelsesvirksomhed kan finde sted på forskellige ambitionsniveauer, rækkende fra kollegiale studiekredse på lokalt niveau, over møder og konferencer, til egentlige kurser samt omfattende lokale, regionale eller nationale udviklingsprojekter. Også her er det afgørende, at der afsættes tid, rum og ressourcer, hvis aktiviteterne skal kunne få tilstrækkeligt omfang og gennemslag.

Komp.udvikling af lærerne vigtigst

Det giver sig selv, at jo mere vidtgående en opkvalificering af landets matematiklærerkorps, man ønsker, jo større en skala bør efter- og videreuddannelsesaktiviteterne finde sted på. I den forbindelse er det arbejdsgruppens opfattelse, at der vil være langt større positive effekter at hente i en substantiel, generel opgradering af matematiklærerne i overensstemmelse med KOM-projektets tanker end ved at afsætte fllre timer til undervisningen, om end en timetalsforøgelse naturligvis vil give matematikundervisningen et øget udfoldelsesrum.

11.3.6 Anbefalinger vedrørende uddannelsen af matematiklærere

Når det gælder kommende matematiklærere, er virkeliggørelsen af KOMprojektets tanker og idéer en mere omfattende og kompleks opgave, der har betydelige uddannelsespolitiske, -strukturelle og -økonomiske implikationer af en almen art.

Sammenvævet med lærerudd. i almindelighed

Imidlertid kan tiltag, der måtte føre til ændringer af matematiklæreruddannelserne, ikke ses isoleret fra overordnede spørgsmål om uddannelsen af lærere i almindelighed. Som det blev diskuteret i nogen detalje i kapitel 10, er der på alle trin forskellige problemer og udfordringer knyttet til danske matematiklæreres virke, og til den baggrund de har for at udøve deres profession.

Forskellighed og mangfoldighed

Det mest påfaldende og dominerede træk ved matematiklærerne på et givet uddannelsestrin er den kolossale forskellighed og mangfoldighed, der karakteriserer dem. Det betyder, at enhver generalisering vil være misvisende i forhold til store delgrupper af lærerne. Ikke desto mindre ser vi for de forskellige grupper nogle gennemgående problematiske træk, som ikke bør tabubelægges og forties, og som kalder på forandringer.

Systemproblemer

Lad det straks være sagt meget klart, at disse problematiske træk ikke skyldes fejl og mangler ved enkeltpersoner, -grupper eller -institutioner. Der er tale om  systemproblemer for det samlede danske uddannelsessystem, hvorfor de bør håndteres som sådanne og ikke som netop tiltag over for enkeltelementer i systemet.

Fokus på komp.

Anbefalingerne 1.5, 2.3, 2.4, 3.1, 3.2, og til dels 2.1 og 5.4 går ud på, at uddannelsen af matematiklærere på alle trin, fra grundskole til universitet, indrettes og tilrettelægges sådan, at de kommende lærere forberedes på at bedrive undervisning, der sigter mod at udstyre modtagerne med de foreslåede matematiske kompetencer. Som det fremgår af del III, indebærer dette selvsagt, at lærerne må uddannes til selv at besidde disse kompetencer.

Da de forandringer af de forskellige uddannelser af lærere, som det kan give anledning til, kan tage mange forskellige former, bør selve udformningen af uddannelserne i hovedsagen overlades til varetagelse af læreruddannelsesinstitutionerne selv, om end initiativet til forandringer kan komme fra politisk-administrativt hold.

Matematiklærere i grundskolen

Kun fagligt-pædagogisk udd. mat.lærere

Specielt med hensyn til uddannelsen af matematiklærere i grundskolen er situationen den, at mange studerende kun har eller opnår meget beskedne faglige, og dermed også fagdidaktiske, forudsætninger for at kunne varetage de opgaver, som professionen indebærer, jf. del III. I den forbindelse har arbejdsgruppen fundet det fornødent at anbefale - i nr. 1.6 og 5.4 - at kun lærere med faglig pædagogisk uddannelse i matematik varetager undervisning i faget. Det er endnu uklart, i hvilken grad de nylige forandringer af seminarielæreruddannelsens struktur kan stille noget op med dette problem, men det må befrygtes, at de i alle fald vil være utilstrækkelige i forhold til behovet.

Om ændringer af forholdene vil kunne indebære mere fundamentale forandringer af læreruddannelsens struktur og organisatoriske placering, må naturligvis undersøges og diskuteres meget grundigt i relevante fora, som selvsagt må indbefatte lærerseminarierne.

Ikke enhedsgørelse

Det skal understreges, at der ikke heri ligger nogen anbefaling om enshedsgørelse af grundskolelæreruddannelsen på tværs af de institutioner, som leverer den. Man kan tænke sig adskillige, hver for sig værdifulde, måder at indrette læreruddannelsen på. Vi håber, at man ikke viger tilbage for sådanne diskussioner, på trods af de vanskeligheder, problemer og ubehageligheder, de utvivlsomt vil afstedkomme.

Matematiklærere i de gymnasiale uddannelser

Med hensyn til matematiklærere i ungdomsuddannelserne er variationsbredden så stor, at vi her skal indskrænke os til at se på de gymnasiale uddannelser. Her er problemet kun i mindre grad lærernes matematikfaglige ballast i traditionel forstand (men i nogle tilfælde måske nok deres matematiske kompetencer, som defineret i denne rapport), og sædvanligvis heller ikke deres undervisningsmæssige kompetence i klassisk betydning; den udvikles jo ofte gennem erfaring og praksis. Hovedproblemet er, at en del matematiklærere i de gymnasiale uddannelser har et for beskedent fagdidaktisk beredskab til, at de kan håndtere alle de udfordringer, som stadige forandringer af rammerne, vilkårene og omstændighederne for undervisningen skaber.

Styrkelse af det fagdidaktiske beredskab

Her er der, som det også anbefales, brug for en synlig styrkelse af det fagdidaktiske beredskab ved uddannelsen af lærere til de gymnasiale uddannelser. En sådan styrkelse kan finde sted på mange forskellige måder inden for eller efter universitetsuddannelsen, så længe det holdes for øje, at den fornødne styrkelse ikke kan blive tilstrækkelig, hvis den udelukkende søges opnået gennem undervisningstræning og -praksis eller gennem beskæftigelse med almene didaktiske og pædagogiske spørgsmål.

Ingen harmonisering

Heller ikke her anbefaler vi harmonisering af vejene til at opnå den ønskede fagdidaktiske styrkelse. Mange forskellige veje kan lede til dette mål.

Matematiklærere ved universiteter og andre videregående uddannelser

Hvad sluttelig angår lærere i matematik ved universiteter og andre videregående uddannelser, er hovedproblemet sædvanligvis heller ikke den matematikfaglige ballast (mens der igen, for nogle læreres vedkommende, kan være problemer med matematikkompetencerne som helhed). Problemerne kan derimod være af både fagpædagogisk og fagdidaktisk art.

Fagdidaktisk og -pædagogisk opgradering

En del videregående matematikundervisning finder sted under former, fx forelæsninger for store hold, hvor mange lærere har begrænset direkte kontakt med de studerende, og deraf følgende begrænsede muligheder for løbende konstruktiv feedback på undervisningen. Men også på de videregående uddannelser sker der forandringer af rammer, vilkår og omstændigheder, som gør, at mange læreres fagdidaktiske og -pædagogiske kompetencer bør styrkes betragteligt. Igen bør disse forløb hverken indskrænkes til at omfatte almene didaktiske og pædagogiske spørgsmål eller til at ske gennem praksisøvelser.

Ingen harmonisering

Som tilfældet var for de øvrige læreruddannelser, vil vi naturligvis heller ikke her anbefale nogen form for harmonisering af tiltagene på tværs af enheder eller institutioner.

11.3.7 Anbefalinger vedrørende evaluering og eksamener

Harmoni mellem mål, arbejdsformer og evaluering

En af de vigtigste faktorer for en succesfuld gennemførelse af ethvert (nyt) tiltag i matematikundervisningen er evaluering, såvel løbende evaluering undervejs i undervisningen som prøver og eksamener. I et system, som i øvrigt betjener sig af organiseret evaluering som et hovedmiddel til at overvåge, regulere og kontrollere undervisningen og dens resultater, vil ingen nye tiltag vinde fodfæste hos lærere og elever, hvis ikke de forhold, de angår, gøres til genstand for evaluering. I den forbindelse er det afgørende, at de evalueringsmidler, man vælger at betjene sig af, afspejler de formål og mål, som forfølges i undervisningen, og at de har en passende grad af overensstemmelse med de aktiviteter og arbejdsformer, der benyttes heri.

I den aktuelle matematikundervisning i Danmark er tilfældet det, at der i alle former for evaluering kun sættes fokus på en begrænset del af de matematiske kompetencer, som er identificeret i denne rapport; og i det omfang dette foregår, sker det temmelig indirekte, uden eksplicit afdækning og artikulation af hvilke kompetencer der er i spil.

Potentialet i gængse evalueringsformer og -instrumenter

Imidlertid må de former og instrumenter, der i Danmark traditionelt er til rådighed for læreren til løbende evaluering undervejs i undervisningen, anses for tilsammen at have potentiale til at tillade evaluering af kompetencerne i et ganske stort omgang. Men for at realisere dette potentiale må evalueringsformerne oginstrumenterne efterses, tilpasses og målrettes med henblik på eksplicit at sigte mod identi. kation og vurdering af elevers og studerendes besiddelse af de enkelte matematiske kompetencer.

Undersøgelse og tilretning

Når det derimod gælder de gængse skriftlige og mundtlige prøve- og eksamensformer og tilhørende instrumenter, som er i brug til evaluering af matematik, har disse kun potentiale til at tillade evaluering af et begrænset udvalg af kompetencerne. Men også her er der brug for undersøgelse, tilpasning og målretning, for at de potentialer, disse former og instrumenter faktisk har, kan komme til udfoldelse til evaluering af kompetencerne. Dette er netop indholdet i anbefalingerne 1.3, 2.5, 3.4 og 6.2.

Behov for nyudvikling

Når det gælder de hyppigst anvendte prøve- og eksamensformer oginstrumenter, er det arbejdsgruppens vurdering, at vigtige dele af kompetencerne ikke kan indfanges på dækkende og velfunderet vis af de gængse former og instrumenter. Med henblik på at ændre denne situation har vi fremsat anbefalingerne 1.4, 2.6, 3.5, og til dels 1.3 og 6.2, til Undervisningsministeriet og samtlige uddannelsesinstitutioner, fra grundskoler til universiteter, om at igangsætte et arbejde med revision og supplering af de anvendte prøve- og eksamensformer oginstrumenter.

Det er her afgørende, at det resulterende evalueringsapparat har den ovenfor omtalte overensstemmelse med undervisningens formål og mål, og med de aktiviteter og arbejdsformer der benyttes i den.

Fokus på større opgaver

De fremtidige evalueringsformer på de videregående uddannelser kan med fordel være domineret af diverse former for større opgaver med efterfølgende samtale, og med et større islæt af mundtlige eksamener end tilfældet er i dag.

11.3.8 Anbefaling vedrørende parthaverne i implementering af KOM-projektets idéer

Medejerskab og entusiasme

Især hos lærerne

Det er flere gange fremhævet i denne rapport, at ingen reformer af matematikundervisningen, heller ikke den her foreslåede, har chance for at blive vellykket - eller for den sags skyld overhovedet at blive til ført ud i livet - hvis ikke de centrale aktører har et rimeligt mål af overbevisning om forehavendets værdi og realisme og føler en passende grad af medejerskab og entusiasme over for det. I forhold til det foreliggende projekt er de centrale aktører matematiklærerne på alle trin samt de planlæggende, administrerede og kontrollerende myndigheder, der har ansvaret for matematikundervisningens rammer og for kontrollen af udbyttet af den.

KOM-projektet og omverdenen

Det er for at opnå det, at projektets leder og sekretær såvel som medlemmer af arbejdsgruppen i løbet af projektperioden har deltaget i et meget betydeligt antal møder, uddannelsesdage, konferencer osv. rundt om i landet for at præsentere og diskutere projektet med praktiserende (og kommende) matematiklærere, samt repræsentanter for uddannelsesmyndighederne på alle trin af uddannelsessystemet, såvel som med en hel del repræsentanter fra andre fagområder. Af samme grund har arbejdsgruppen holdt jævnlige møder med den i indledningen omtalte sparringgruppe, som i tættere form har fulgt projektet med væsentlige kommentarer og forslag. Endelig har projektet været fremlagt og diskuteret af arbejdsgruppens formand ved møder og konferencer i Japan, Sverige, Tyskland og USA, bl.a. med henblik på at teste dets holdbarhed over for international ekspertise.

Fortsat kontakt, dialog og medvirken

Skønt erfaringerne med alle disse kontakter med omverdenen kun kan karakteriseres som særdeles opmuntrende og lovende for projektets videreførelse og implementering, bedømmer vi det ikke desto mindre som afgørende, at der også fremover, i implementationsfasen, holdes udbredt og tæt kontakt og dialog med matematikundervisningens aktører, bl.a. gennem aktiv inddragelse af et stort antal af dem i alle faser af de ovenfor foreslåede arbejds-, udvalgs-, projekt- og uddannelsesaktiviteter. Dette er indholdet i anbefaling 1.8.

Forældrene som alliancepartnere

Blandt de vigtigste parthavere i skolens matematikundervisning er selvsagt eleverne, men også deres forældre. I betragtning af at udviklingen af matematiske kompetencer notorisk er en indsats- og tidskrævende proces for praktisk taget enhver elev, er det afgørende, at skolen på alle niveauer - fra den enkelte lærer over skoleledelse og -bestyrelse til skolemyndighederne - arbejder aktivt for at vinde forståelse hos elever og forældre for denne kendsgerning. Dette er indholdet i anbefaling 5.6.

Naturligvis er det også essentielt, at undervisningen fremstår kyndig, relevant og engagerende for eleverne, men selv den mest inciterende og overbevisende matematikundervisning kan ikke overflødiggøre elevernes eget solide arbejde med faget.

11.3.9 Betragtninger vedrørende de overordnede rammer og strukturer i undervisningssystemet

(Næsten) ingen anbefalinger vedrørende uv.systemets struktur

Det fremgår af det ovenstående, at vi i hovedsagen har afstået fra at fremsætte anbefalinger vedrørende de overordnede rammer og strukturer i undervisningssystemet, skønt disse jo naturligvis har væsentlig indflydelse på mulighederne for at realisere KOM-projektets tanker og idéer. Der er flere grunde til dette valg.

For det første er det næppe realistisk at forestille sig, at et begrænset projekt kan øve indflydelse på vitale uddannelsespolitiske, -strukturelle og -økonomiske anliggender, som rækker langt ud over matematikundervisningen, dennes omfang og udbredelse til trods, og som derfor berører en stor og sammensat skare af interessenter og aktører. Det kunne derfor forekomme futilt, om vi benyttede lejligheden til at fremsætte kommentarer og anbefalinger af meget almen art.

Forbedringer kan realiseres inden for rammerne

For det andet er det magtpåliggende at slå fast, at væsentlige dele af projektets perspektiver og anbefalinger kan føres ud i livet inden for de eksisterende rammer og strukturer. Således er projektet ikke afhængigt af, at der afsættes flere timer til matematikundervisningen i grundskolen. Heller ikke af, at alle de studerende på de videregående uddannelser, som har brug for matematiske kompetencer, udsættes for et øget volumen af formaliseret matematikundervisning, eller at fremtidens læreruddannelser alle foregår i universitetsregie osv. Naturligvis er der, som det fremgår af denne rapport og af anbefalingerne ovenfor, brug for forandringer, også af mere vidtgående karakter. Men disse fordrer næppe grundlæggende omkalfatringer af hele uddannelsessystemet.

Undtagelse: Gymnasiet

På et enkelt punkt vil vi imidlertid bevæge os uden for matematikundervisningens egen horisont og berøre et overordnet strukturelt problem: Det almene gymnasiums indretning. Opbygningen af matematiske kompetencer på dette trin er alt for vigtig til alene at blive overladt til matematikundervisningen. Dette er især essentielt, når det gælder anvendelsen af matematik inden for andre fagområder - hvor modelleringskompetencen står centralt. Her er der både brug for, at matematikundervisningen kan tage problemstillinger op fra andre fag, og at andre fag kan behandle matematikholdige problemstillinger. Dette kræver fagsamarbejde. Imidlertid har systematisk fagsamarbejde ganske dårlige vilkår i det eksisterende valggymnasium, som i praksis stiller sig hindrende i vejen for samarbejdet.

Problemet er ikke udelukkende af betydning internt i gymnasiet. Det spiller også en rolle for studenternes videre skæbne i den matematikforbrugende del af uddannelsessystemet, at deres matematiske kompetencer og disses forbindelser til andre fag er så forskelligartede, som tilfældet er.

"Menugymnasium" frem for "buffetgymnasium"

Her ville det være ønskeligt med en gymnasiereform, som afskaffer valggymnasiet - "buffetgymnasiet", som det er blevet kaldt - til fordel for et gymnasium, som opererer med gennemtænkte, komponerede fagpakker, der vil muliggøre samarbejde mellem fagene - et "menugymnasium". Dette er indholdet i anbefaling 1.9.

Som bekendt kan en sådan reform gøres mere eller mindre vidtgående, rækkende fra en fælles fagpakke for alle, med ingen eller kun få valgmuligheder, over et linjegymnasium med et antal linjer, som hver har en fast fagpakke, til et kombineret linje- og grengymnasium, sådan som man havde det før 1988. Vi skal ikke her fremsætte forslag til, hvilken af disse eller andre udformninger en ny gymnasieordning bør have.

Denne side indgår i publikationen "Kompetencer og matematiklæring" som kapitel 11 af 11
© Undervisningsministeriet 2002