3. Hvad er opgaven?

3.1 Indledning

Inspiration fra tidligere arbejder

Arbejdsgruppens arbejde med at anvende matematiske kompetencer som middel til fagbeskrivelser af matematik betjener sig i vid udstrækning af tidligere arbejder af arbejdsgruppens formand Mogens Niss (se fx Niss; 1999, 2000), som også, i kraft af sit medlemskab af OECD/PISA-projektets ekspertgrupper for matematik (se fx OECD; 1999), har øvet indflydelse på dette projekts anvendelse af kompetencer som en central del af arbejdsgrundlaget. Også flere af arbejdsgruppens øvrige medlemmer har på hver deres måde betjent sig af tilsvarende tankegange i deres arbejde. Arbejdsgruppen som sådan har imidlertid gennem sit arbejde foretaget en betydelig videreudbygning og -udvikling af de oprindelige tanker.

3.2 Traditionen

Læseplaners tre ingredienser: Formål, pensum og evaluering

Der er i Danmark tradition for at specificere læseplanerne i matematik på et givet undervisningstrin ved hjælp af tre ingredienser:

1. Formålet med undervisningen.
2. Pensum, dvs. indholdet af undervisningen forstået som en eller flere lister af emner, begreber, teorier, metoder og resultater (eventuelt suppleret med specifikke faglige mål).
3. Evaluerings- og eksamensinstrumenter, der bl.a. tjener til at afgøre, om eleverne har opnået beherskelse af det fastsatte pensum (eventuelt i forhold til de faglige mål nævnt under b).

I nogle sammenhænge fastsættes formål og mål først, mens pensum (og eventuelt evalueringsinstrumenterne) fastsættes bagefter, således at der i pensumbeskrivelsen refereres til mål og formål. Ofte er rækkefølgen dog den omvendte, således at pensum fastlægges først, hvorefter formål og mål tilføjes som en slags forord til pensumbeskrivelsen. Lidt varierende med undervisningstrin og -form kommer også formerne for intern (lærerstyret) evaluering i anden række i forhold til pensumbeskrivelser, mens eksamensinstrumenter og -rammer sædvanligvis er givet relativt uafhængigt af læseplanen selv.

Evaluering, prøver og eksamener spiller en hovedrolle

I praksis betyder disse ting, at når det gælder skrevne læseplaner (bekendtgørelser, vejledninger, studieordninger osv.), er det pensum som er hovedsagen, mens formål, mål og evaluering spiller en sekundær rolle. Når det derimod drejer sig om den daglige virkelighed i undervisningen, spiller evaluering og afsluttende prøver/ eksamener en helt afgørende rolle for elevernes aktiviteter og holdninger, men også i høj grad for lærernes.

Problemer ved sådanne læseplaner:

Der kan rejses vigtige indvendinger mod den anførte måde at beskrive læseplaner på. Man kan bl.a. pege på følgende problemer:

Vanskeligt at klargøre hvad mat.uv. går ud på

• Det er med dette udgangspunkt vanskeligt at klargøre, i almene termer, hvad matematikundervisning på et givet trin egentlig går ud på, dvs. uden brug af beskrivelser der går i ring ("matematikundervisningen på dette niveau går ud på at lære følgende matematiske emneområder", hvilket ikke rækker afgørende ud over at sige, at matematikundervisningen går ud på at lære matematik). Henvisninger til det overordnede formål med matematikundervisningen hjælper kun til at forklare, hvorfor den (skal) findes, ikke til at gøre rede for hvad den går ud på, i fald det er besluttet, at den skal findes.

Reduktion af faglighed

• En pensumbaseret fagbeskrivelse fører meget let til, at der sættes lighedstegn mellem faglighed og pensumbeherskelse, dvs. viden og færdigheder knyttet specifikt til det pågældende pensum. I betragtning af at alle, der beskæftiger sig professionelt med matematiktilegnelse, er på det rene med, at der er langt mere dybtgående forhold på færde end pensumbeherskelse i den nævnte forstand, udgør identifikationen af faglighed og pensumbeherskelse en reduktion af forestillingen om faglighed, som leder til et for lavt ambitionsniveau for undervisningen.

Vanskeligt at sammenligne forskellige slags mat.uv.

• Hvis der udelukkende er pensumbaserede fagbeskrivelser til rådighed for karakterisering af matematikundervisningen i en given sammenhæng, bliver man nødvendigvis henvist til alene at foretage sammenligninger mellem pensa, såfremt man ønsker at sammenligne matematikundervisningen på forskellige steder i uddannelsessystemet. Man føres altså ud i at sige, at forskellen mellem matematikundervisningen i X og i Y er, at i X undervises i pensum-X bestående af det og det, mens man i Y undervises i pensumY, som består af det og det, og forskellen er, at følgende elementer indgår i pensum-X, men ikke i pensum-Y, og vice versa. Atter har vi at gøre med en sammenligning, der i hovedsagen er overfladisk, og som stort set ikke egner sig til at indfange de langt væsentligere forskelle, der findes i kompleksitet, krav til fordybelse osv. For eksempel vil, med et sådant udgangspunkt, to udgaver af matematikundervisning i ungdomsuddannelserne blive regnet for ækvivalente, hvis de rummer det samme pensum, mens alle professionelle ved, at der kan være en verden til forskel i kravene til indsigt, aktivitet og fordybelse.

Svært at karakterisere niveauforskelle

På samme måde bliver niveauforskelle i matematikundervisningen gjort til et pensumanliggende. Således anses pensum-X for at være på et lavere niveau end pensum-Y, hvis alle elementerne i pensum-X enten indgår i pensumY eller danner en begrebslogisk forudsætning for pensum-Y. Igen ved enhver der har med sagen at gøre, at et sådant niveaubegreb kan være aldeles misvisende. Selv om fx de naturlige tal kan siges at udgøre en begrebslogisk forudsætning for de rationale tal, er det nemt at beskrive undervisning i de to talområder, hvor den, der angår de naturlige tal, er på et umådeligt højere niveau end den, som vedrører de rationale tal.

3.3 Opgaven

Vi søger et overordnet, fælles middel til læseplansbeskrivelse

På denne baggrund kan vi stille os følgende opgave: Vi ønsker at finde et overord net middel til at beskrive læseplaner for faget matematik, som kan bidrage til på adækvat vis, og på et grundlag der er fælles for størstedelen af uddannelsessystemet

• at fastlægge og karakterisere, uden at gå i ring, hvad det vil sige at beherske (dvs. kende, forstå, udføre og anvende) matematik, både i sig selv og i forskellige sammenhænge, uden reference til et bestemt matematisk stof, specielt et bestemt pensum;

• at beskrive udvikling og progression i matematikundervisning ogtilegnelse både inden for en given læseplan og imellem forskellige læseplaner;

• at karakterisere forskellige niveauer af fagbeherskelse for dermed at kunne beskrive udvikling og progression i den enkelte elevs tilegnelse af matematik;

• at sammenligne forskellige matematiklæseplaner og forskellige slags matematikundervisning på parallelle eller forskellige undervisningstrin, på en måde der rækker væsentligt ud over sammenligning af pensa.

I fald denne opgave kan løses, vil vi utvivlsomt få bedre muligheder, end vi har for nærværende, for med folk uden for matematikundervisningsverdenen at diskutere matematikundervisningens begrundelsesproblem, dvs. hvem der på hvilke undervisningstrin bør beherske matematik på hvilket niveau og hvorfor.

Kompetencer som et sådant middel

Det er vores opfattelse, at begrebet matematiske kompetencer kan være til hjælp med løsningen af den nævnte opgave.

Denne side indgår i publikationen "Kompetencer og matematiklæring" som kapitel 3 af 11
© Undervisningsministeriet 2002