F. Elektrikeruddannelsen som eksempel på en erhvervsuddannelse med formaliseret matematikundervisning

F.1 Generelle kommentarer

Erhvervsuddannelserne¹ i Danmark har fra deres begyndelse haft "matematiske" kompetencer med i deres programmer, om end ikke under netop den etiket. Da hovedsigtet med den enkelte erhvervsuddannelse er, at den enkelte elev bliver sat i stand til at bestride erhvervet i praksis og til at følge med i den hastige teknologiske udvikling, der typisk sker i erhvervet, ligger der ikke et fast matematikpensum beskrevet i bekendtgørelserne for de enkelte erhvervsuddannelser. Derimod er matematikelementet i bekendtgørelsen beskrevet i fælles, generel form for alle de erhvervsuddannelser, der har valgt at have matematik med i deres undervisningsprogram.

Matematikundervisningen i den enkelte erhvervsuddannelse formes så efter erhvervsfagets behov og efter den aktuelle elevgruppe i den respektive erhvervsuddannelse. Derudover skal faget også bidrage til elevens personlige udvikling og almindelige indsigt i samfundsspørgsmål. Mange erhvervsuddannelser har valgt at inkludere matematikundervisning. Det skyldes det generelle forhold, at udførelsen af de fleste håndværk har sin baggrund i størrelser. Forståelsen af størrelser, der indgår i den konkrete genstand for arbejdet eller i en arbejdsproces, er derfor af betydning. Desuden er mindre beregninger ofte nødvendige for udførelsen af bestemte dele af en arbejdsproces. Beregningerne skal typisk besvare spørgsmål som: "Hvor meget?", "hvor langt?", "hvor stort?", "hvor længe?" og "hvilken form har genstanden?". Derudover er det vigtigt, at håndværkeren kan kommunikere sine resultater videre til andre, og at han kan forstå andres betragtninger og resultater. Større beregninger, der anvender mere komplicerede dele af matematikken, ligger før eller efter den egentlige udførelse af arbejdet - typisk i projekterings- eller kontrolfasen, hvor arbejdet planlægges og vurderes.

Elektrikernes matematikkompetencer er især bundet til selve elektrikerfaget og til den fagteoretiske side af uddannelsen. Den nærmere karakterisering af de enkelte komponenter i kompetencestrukturen vil da også afspejle den overvejende fokusering på matematikkens tekniske sider, og ikke så meget i analyse og præcisering af matematiske begreber og emner.

Således indgår der i tankegangskompetencen ikke forståelsen af abstraktion og generalisering af matematiske resultater. Ej heller noget konkret om forståelsen af matematiske begrebers rækkevidde. Det skal dog bemærkes, at beskæftigelsen med matematiske objekter og anvendelsen af matematiske teknikker i forskellige sammenhænge giver en vis intuitiv fornemmelse for værdien af generalisering, og nogen indsigt i matematiske begrebers rækkevidde, men det opfattes som en sidegevinst. Der skelnes heller ikke nærmere mellem destinitioner, sætninger, intuitive formodninger osv. Eleverne kan imidlertid selv vælge at tage matematik på et niveau, der inddrager nogle af disse forhold.

Tilsvarende er der heller ikke noget selvstændigt fokus på det at kunne ræsonnere matematisk, selvom man i realiteten i uddannelsen bevæger sig rundt i matematiske formuleringer på flere forskellige måder og med forskelligt sigte.

Til gengæld er problembehandlingskompetencen af stor betydning i elektrikeruddannelsen. Den dyrkes i nært samspil med repræsentationskompetencen, idet der lægges vægt på, at eleverne kan aktivere og betjene sig af repræsentationerne i forbindelse med færdigformulerede matematiske problemer. Det giver på sin side indsigt både i repræsentationerne selv og i måden at skabe dem på. Også modelleringskompetencen er grundlæggende, da elektrikere ofte arbejder med større projekter, hvor de enkelte elementer ikke på designstadiet har en fysisk form, og hvor det først ved en gennemprøvning af designmodellen er muligt at se, om designet er succesfuldt.

Ligesom repræsentationskompetencen er en vigtig del af de tekniske uddannelser, er dele af symbol- og formalismekompetencen det også. Elektrikerne benytter sig af mange tekniske udtryk og udsagn, som er skrevet i symbolsprog. Det skal dog bemærkes, at de formalismer, der benyttes, ikke altid fremstår på traditionel matematisk vis.

Kommunikation i og med matematik - især vedrørende størrelser - mellem elektrikere er nødvendig, ikke mindst på grund af den strøm af elektroniske nyskabelser, der hele tiden kommer på markedet. Hjælpemiddelkompetencen må være veludviklet hos elektrikere, idet både PC'er og lommeregnere bruges flittigt. Disse sidste giver eleverne en stor rutine i korrekt brug af lommeregnertasterne, hvilket bidrager til både at give en vis indsigt i de regneregler, der benyttes, samt en vis kritisk sans over for anvendelse af lommeregneren.

Hvad angår de tre former for overblik og dømmekraft, har især de historiske og de videnskabsteoretiske aspekter af matematikken som fagområde næppe relevans i denne uddannelse. Det har overblik og dømmekraft vedrørende matematikkens faktiske anvendelse i samfundet heller ikke generelt, men visse aspekter heraf - fx i sammenhæng med brugen af statistik - er ikke uden en vis relevans for uddannelsen.

F.2 Matematiske kompetencer i elektrikeruddannelsen

F.2.1 Indledning

Vi har valgt at indlede med tre opgaver fra elektrikeruddannelsen, som vi synes er eksemplariske for elektrikerfaget, samt rimeligt simple. De tjener som eksempler undervejs i illustrationen af de enkelte kompetencer.

Eksempel 1

I en lille varmeovn er der fire forskellige indstillinger, som giver stigende elektrisk energi eller effekt til varmeovnen, når man går fra trin 1 til 4. Stigningen i effekt fås ved at skifte mellem forskellige modstande og modstandskombinationer.

Nedenstående oplysninger og de efterfølgende formler vedrørende serieforbindelse, parallelforbindelse og den elektriske effekt skal benyttes til at besvare spørgsmålene a)-e).

Ved stilling 1 er modstandene forbundet i serie.

Ved stilling 2 er der en enkelt modstand.

Ved stilling 3 er der en enkelt modstand.

Ved stilling 4 er modstandene parallelt forbundet.

R₁=150W og R₂=100.

Spændingen til ovnen er U = 230V

1. Find den samlede modstand ved stilling 1 og 4.

2. Beregn effekten P ved stilling 1, 2, 3 og 4.

3. Tegn en graf over sammenhængen mellem de enkelte indstillinger (1, 2, 3 og 4) og effekten P, idet P er en funktion af indstillingerne 1, 2, 3 og 4.

4. Tegn en graf, hvor P er en funktion af modstandene R1, R2, R3 og R4.

5. Hvis graferne var sammenhængende i de to ovenstående spørgsmål, hvordan ville du da i ord beskrive forskellen på de to kurvers forløb?

Serieforbindelse

I serieforbindelse sidder modstandene på række, og spændingen deles i spændingsfald over de enkelte modstande, mens strømmen er konstant gennem hele serieforbindelsen.

Parallelforbindelse

I en parallelforbindelse sidder modstandene parallelt, og strømmen deles. Spændingen er konstant over hele parallelforbindelsen.

U_total = I₁+I₂+I₃+I₄

1/R_total = I/R₁+I/R₂+I/R₃+I/R₄

I₁ = U/R₁

I₂ = U/R₂

I₃= U/R₃

I₄ = U/R₄

I_total = I/R₁+U/R₂+U/R₃+U/R₄

Den elektriske effekt

P = U × I = I² × R = U²/R

Det elektriske effekttab kan beregnes af P=I²×R.

Modstanden i en elektrisk leder af et bestemt materiale af et bestemt tværsnitsareal og en bestemt længde kan udregnes ved følgende formel:

R = d × L/A, hvor

R er modstanden, enhed W

L er længden af lederen, enhed m

A er tværsnitsarealet, enhed mm2

d er lederens modstandskoefficient enhed . W×mm²× m ^-1

Spændingsfaldet i en leder kan beregnes ved: .DU=U₁-U₂=I×R, hvor I er strømmen gennem lederen, og R er modstanden i lederen.

Eksempel 2

Varmeovnen fra forrige opgave bliver placeret i et lille arbejdsskur, hvor tilledningskablet, der er af kobber, har er tværsnitsareal q=1,5mm², og en længde l= 53,5m (2-leder).

Modstandskoefficienten for kobber: r=0,0175W×_mm²/m.

1. Beregn modstanden i tilledningen (brug formlen fra bilag).

2. Beregn spændingsfaldet .U i tilledningen, når strømstyrken I= 3,9A.

3. Hvor stort bliver effekttabet i lederen?

4. Hvis 1kWh koster 1,99kr og varmeovnen varmer i 12 timer om ugen i 24 uger, hvor meget vil tilledningen (i teorien) forøge elregningen med?

Eksempel 3

Følgende tre motorer påtænkes udskiftet med henblik på at få dem ind i tilskudsordningen.

1. Beregn de 3 motorers virkningsgrader.

Motor1

Motor 2

Motor 3

2. Opstil beregningseksempler for de 3 motorer, når den årlige driftstid er på 3500 timer og kWh-prisen 0,97 kr.

3. Sammenlign priserne med brug af tilsvarende motorer, der er defineret som sparemotorer.

F.2.2 Tankegangskompetence

Karakteristik

På elektrikeruddannelsen består denne kompetence dels i at være klar over, hvilke slags spørgsmål som er karakteristiske for matematik, i selv at kunne stille sådanne spørgsmål, og i at have blik for hvilke typer af svar, som kan forventes, dels i at kende og håndtere givne matematiske begrebers rækkevidde og begrænsning.

Kommentar

De aspekter ved matematisk tankegang, der vægtes inden for elektrikerområdet, skal ses i forhold til ellærens teoretiske del og til omsætningen af denne til praksis.

Udover den elementære matematik, omfattende størrelser, tal og forskellige geometriske objekter, og simple relationer mellem disse, angår kompetencen matematiske udsagn i forbindelse med tekniske el-spørgsmål. De spørgsmål, der stilles ud fra givne betingelser, har formen " hvor mange?", "hvor meget?" og " hvad?" (eller "hvilke?"), og vedrører i hovedsagen el-tekniske forhold.

Det at stille spørgsmål, som kun kan besvares ved brug af matematik, er en af de ting, som eleverne skal være i stand til. I elektrikeruddannelsen berøres en mangfoldighed af matematiske forhold med henblik på at opøve elektrikerne i at vide, hvor og hvornår de skal bruge hvilken slags matematik og i hvilke sammenhænge. Derimod er spørgsmål og svar af mere teoretisk matematisk karakter ikke på dagsordenen i uddannelsen. Gennem beskæftigelsen med mange opgaver som de ovenstående, men også med langt mere komplicerede, opnår eleverne en konkret erfaring med spørgsmål, der er karakteristisk for matematikken, men i en elteknisk belysning.

Selvom det ofte er temmelig komplekse beregninger, der foretages under elektrikeruddannelsen, vil evnen til at skelne mellem forskellige slags udsagn og begreber forblive på et ret intuitivt plan. Det samme er tilfældet med matematiske begrebers rækkevidde, som ikke udtrykkeligt gøres til genstand for behandling i uddannelsen.

Eksemplificering

De tre eksempler viser lidt af den mangfoldighed af matematikholdige problemstillinger, uddannelsen rummer, og antyder den matematiske tankegangskompetence, eleven skal besidde.

I Eksempel 1 ovenfor er opgaven fastlagt og typisk for begyndelsen af uddannelsen. Spørgsmålene - på formen "beregn!" eller "find!" - er stillet på forhånd, men eleven skal have et blik for arten af svarene - de skal fx være entydige og rigtige - og for, at det kræver matematiske metoder at finde dem. Det samme er tilfældet med Eksempel 3.

Elektrikereleven skal på et tidspunkt i sin uddannelse være blevet i stand til at arbejde med problemstillinger, der er bredere formuleret, end tilfældet er i de nævnte eksempler. Ud over at vide, hvordan problemstillingen skal gribes an (jf. problembehandlingskompetencen) skal eleven have blik for hvilke typer af matematiske udsagn, der kan tjene som svar på problemstillingen.

F.2.3 Problembehandlingskompetence

Karakteristik

På elektrikeruddannelsen består denne kompetence dels i at kunne opstille, dvs. detektere, formulere, afgrænse og præcisere forskellige slags matematiske problemer, "rene" såvel som "anvendte", "åbne" såvel som "lukkede", dels i at kunne løse sådanne matematiske problemer i færdigformuleret form, egnes såvel som andres, og om fornødent eller ønskeligt på forskellige måder.

Kommentar

Denne kompetence er hos elektrikerne kun på dagsordenen i mindre omfang, når det gælder rent matematiske problemer. Dog arbejder elektrikereleven i begyndelsen af uddannelsen med at løse færdigformulerede, rene matematiske problemer og anvendte problemer, som ikke er el-tekniske. Ellers skal elektrikereleven kunne udnytte mange forskellige træk ved og områder af matematikken for at kunne løse anvendte el-problemer, som af gode grunde er af stor betydning i uddannelsen.

Eleverne skal således kunne detektere og afgrænse forskellige matematiske problemer i en anvendelsessammenhæng. For de fleste problemstillinger er der færdigopstillede matematiske udtryk og formler, som kommer i anvendelse, når først eleven har gennemskuet problemstillingen.

I svendeprøveprojektet aktiverer eleverne problembehandlingskompetencen over for en problemstilling, som både er bred og kompleks. Det sker i forbindelse med udarbejdelsen af konkrete matematiske modeller, som gerne lægges ind i regneark, der tillader undersøgelser af løsningerne som funktion af forskellige inputstørrelser.

Eksemplificering

I den indledende fase af uddannelsen er de typiske problemstillinger, som skal behandles, beslægtede med varmeovnseksemplet, men der optræder også lignende, men mindre sammensatte problemstillinger. Derfor arbejder eleverne i begyndelsen af uddannelsen med løsningen af færdigformulerede matematiske problemer, såsom

• "Løs ligningen. . . "

• "Indsæt værdierne i udtrykket og beregn. . . "

• "Find siderne i den retvinklede trekant ABC, givet vinkel A og hypotenusen."

Der sker en opfølgning med opgaver fra el-faget, som ligner den umiddelbart behandlede matematik, både hvad angår strukturen og brugen af matematiske teknikker.

Senere i uddannelsen arbejder eleverne med løsningen af anvendte matematiske problemer, og ikke kun af el-teknisk art, men også af økonomisk art, som i Eksempel 3 med de tre motorer. I svendeprøveprojekter er der ofte eksempler på gennemregning af en mindre installation, hvor der udlægges en struktur, som bygger på udnyttelse af serie- og parallelforbindelser som vist i Eksempel 1. For hver installationsdel er der en beregning, der fastlægger strukturens egenskaber på en måde, som skal tilfredsstille både de foreliggende installationskrav og sikkerhedskravene i stærkstrømsbekendtgørelsen. Installationsdelene kan være forskellige typer af belysning, et komfur, en vaskemaskine, et automatanlæg osv. Hver installationsdel har indflydelse på den samlede installations strømforbrug og spændingsfald og dermed på sikkerhedskravene i installationen. I denne proces skal elektrikeren kunne detektere, formulere, afgrænse og præcisere problemstillingerne, også imatematisk henseende, selv om de på forhånd har færdigformulerede modeller eller procedurer til rådighed.

F.2.4 Modelleringskompetence

Karakteristik

På elektrikeruddannelsen består denne kompetence dels i at kunne analysere grundlaget for og egenskaberne ved foreliggende modeller og at kunne bedømme deres rækkevidde og holdbarhed. Hertil hører at kunne "afmatematisere" (træk ved) foreliggende matematiske modeller, dvs. at kunne afkode og fortolke modelelementer og -resultater i forhold til det felt eller den situation som er modelleret. På den anden side består kompetencen i at kunne udføre aktiv modelbygning i en given sammenhæng, dvs. at bringe matematik i spil og anvendelse til behandling af anliggender uden for matematikken selv.

Kommentar

Analysesiden af denne kompetence kommer navnlig til syne, når elektrikeren skal analysere grundlaget for et projekt, som er baseret enten på beregninger, tegninger eller på foreliggende faktiske el-tekniske forhold. Elektrikeren skal også kunne afkode og fortolke de enkelte elementer i projektet.

Ved planlægning og udførelse af et el-projekt skal elektrikeren være aktiv modelbygger. Elektrikeren skal kunne strukturere, matematisere, behandle, validere, kritisk analysere, kommunikere om, have overblik over og kunne styre modelbygningen i sit projekt. Dette finder i særlig grad sted ved svendeprøveprojektet. Her bliver der både set på den samlede model (et diagram over installationen) og enkeltelementerne. Til bedømmelse af modellen anvendes evalueringen fra læreren og skuemestre, mens det ikke er almindeligt, at eleven skal analysere sit eget arbejde.

Den uddannede elektriker skal kunne foretage fejlfinding og kontrolberegninger over en installation, også i tilfælde, hvor der blot foreligger en enkelt eller to kontrolmålinger. Men målingen vil ofte være et udtryk for beregninger, som ligger bag den betragtede installation. Og disse beregninger må kontrolleres, hvis der er tale om alvorlige fejl, fx forkert dimensionering af et anlæg. Der kan selvfølgelig også være tale om elementære, men alvorlige fejl i selve installationen.

Dette antyder nogle af grundene til, at en elektriker skal besidde matematisk modelleringskompetence, både i analytisk og aktiv forstand. Der må i omgangen med modellerne ikke ske beregningsmæssige fejltagelser, så det matematiske grundlag for beregningerne, kontrolmålingerne osv. skal være i orden. Undervisningen skal bibringe eleverne denne kompetence, så de opnår en vis sikkerhed i at analysere deres beregninger, at se nærmere på enkeltelementer i disse, og i at være en aktiv modelbygger af elsystemer.

Eksemplificering

De tre eksempler ovenfor kan betragtes som eksempler på simpel modelbygning i en meget bunden form. I varmeovnstilfældet er givet nogle betingelser, som skal struktureres og "matematiseres" ud fra de givne formler. Resultaterne skal kommunikeres ved en grafisk fremstilling. Derimod efterspørges ingen kritisk analyse af modellen i disse eksempler.

I eksemplet med de tre motorer er der lagt op til opstilling af en simpel økonomimodel, som tager et politisk forhold i betragtning - en tilskudsordning, der giver ejere af motorer tilskud, hvis energiforbruget kan nedsættes med en vis størrelse. Modelbygningen er, ligesom under varmeovnseksemplet, struktureret sådan, at det centrale elements virkningsgrad er angivet på forhånd. Men her skal eleven matematisere på baggrund af en større mængde oplysninger og selv finde de relevante formler og regneudtryk. En sådan progression fortsætter op igennem elektrikeruddannelsen, hvor eleverne formulerer stadig mere komplekse modelprojekter, som derefter afprøves på virkelige installationer.

F.2.5 Ræsonnementskompetence

Karakteristik

På elektrikeruddannelsen består denne kompetence dels i at kunne følge og bedømme et matematisk ræsonnement, dvs. en kæde af argumenter fremsat af andre på skrift eller i tale til støtte for en påstand, herunder at forstå den logiske betydning af et modeksempel. Det indgår tillige i kompetencen at kunne afdække de bærende idéer i et matematisk bevis, herunder skelne mellem hovedpunkter og detaljer, mellem idéer og teknikaliteter. Dels består kompetencen i at kunne udtænke og gennemføre informelle ræsonnementer (på basis af intuition).

Kommentar

Denne kompetence har kun en reduceret og informel status hos elektrikerne. Selv om de skal kunne følge et matematisk ræsonnement, bedømmer de ikke de matematiske argumenter, der bruges i ræsonnementet. Da det er de tekniske beregninger og udsagn, der er i fokus, er det snarere argumenter fra el-faget selv, eller af almen "fornuftbetonet" art, der anvendes.

Ræsonnementskompetencen er med andre ord tæt forbundet med de praktiske beregninger, som skal udføres. Det kan fx være, at eleven gennem en beregning skal opnå en værdi, der falder ind under rammerne i en bestemt tabel. De matematiske argumenter ligger i selve beregningen, mens vurderingen af resultatet knytter sig til, om tabelværdien overholdes.

Mindre matematiske ræsonnementer bruges nu og da til at give eleverne en baggrund for at opnå indsigt i de elektriske fænomener, en elektriker skal være bekendt med. Men sådanne ræsonnementer dyrkes ikke meget, og, når det sker, mest som en forberedelse til eventuel videre uddannelse, fx til installatør. Derimod har ræsonnementskompetence sigtende mod beherskelse af matematik som selvstændigt fag ingen plads i elektrikeruddannelsen.

Eksemplificering

Der kan gives en del eksempler på informelle ræsonnementer, som fx :

• Hvis varmeovnen i Eksempel 2 skal yde sin maksimale effekt, og spændingsfaldet i tilledningen til skuret er for stort, må ledningen skiftes.

• Elektriske ledere producerer varme, når der løber en strøm igennem dem. Modstanden i lederen er en af årsagerne til varmeudviklingen, og modstanden er afhængig af lederens tværsnit. Så tværsnittet i lederen skal med andre ord afpasses efter omgivelserne. I stærkstrømsreglementets standarder kan eleverne finde de relevante værdier.

Ofte erstattes de matematiske ræsonnementer med huskeregler, fx når eleverne regner på parallelforbindelser som i varmeovnseksemplet. Her er det en huskeregel, at "den samlede modstand skal være mindre end den mindste". Den kunne i stedet vises med nogle simple matematiske argumenter med to modstande.

Vi har jo, at , som viser, at . Heraf følger, da både , at . Altså er den samlede modstand mindre end den mindste.

Men elektrikerne benytter altså huskereglen, som bliver indarbejdet ved adskillige opgaver, hvor der indgår parallelforbindelser.

F.2.6 Repræsentationskompetence

Karakteristik

På elektrikeruddannelsen består denne kompetence dels i at kunne forstå (dvs. afkode, fortolke og skelne mellem) og betjene sig af forskellige slags repræsentationer af matematiske objekter, fænomener, problemer eller situationer (herunder symbolske, specielt algebraiske, visuelle, geometriske, gra.ske, diagrammatiske, tabelmæssige eller verbale repræsentationer, men også konkrete repræsentationer ved materielle objekter), dels i at kunne forstå de indbyrdes forbindelser mellem forskellige repræsentationsformer for det samme sagsforhold og have kendskab til deres styrker og svagheder, herunder informationstab og -tilvækst, dels i at kunne vælge blandt og oversætte imellem forskellige repræsentationsformer for et givet sagsforhold, alt efter situation og formål.

Kommentarer

Elektrikereleverne skal ikke så meget forstå som kende til forskellige repræsentationer af matematiske forhold. De skal også kunne se sammenhæng mellem visse former for repræsentation, samt have fornemmelse for hvilken information man får ved en type repræsentation i forhold til en anden. Eleven skal lære at bestemte forhold og problemstillinger, der skal gives en matematisk beskrivelse, har foretrukne repræsentationer i branchen, som passer til reglementer, mærkeplader, standarder osv.

Også elektriske måleinstrumenter med visere, grafer osv. leverer matematiske repræsentationer af størrelser og funktioner, som elektrikeren skal kunne forstå og betjene sig af.

Eksemplificering

Eksempel 1 bygger på Ohms lov, U=RxI, effektloven, P=UxI, samt reglerne for serie- og parallelforbindelse. Eleverne skal kunne omforme de to love til både sproglige udsagn og til grafisk form. Det grafiske billede skal eleverne kunne give en sproglig fremstilling af, fx ved en beskrivelse af på hvilken måde grafen vokser eller aftager, hvad det er udtryk for, og hvilke konsekvenser det får. Man forventer også, at eleverne i denne sammenhæng kan se forskellen på fremstilling af enkeltværdier (en udregnet størrelse) og fremstilling ud fra en mængde af værdier, gerne et interval.

I stærkstrømsreglementet er der angivet betingelser og grænser ved enkeltværdier af fx spændingsfaldet over en elektrisk leder, som findes ud fra den elektriske leders modstand. Modstanden som enkeltværdi kan eleverne enten beregne selv ved formelregning eller slå op i et tabelværk.

I Eksempel 3 skal eleverne kunne afkode og betjene sig af en særlig fremstilling af data, før den bliver anvendelig til en beregning, der fører til sammenligning af to størrelser.

F.2.7 Symbol- og formalismekompetence

Karakteristik

På elektrikeruddannelsen består denne kompetence dels i at kunne afkode symbolog formelsprog, i at kunne oversætte frem og tilbage mellem symbolholdigt matematisk sprog og naturligt sprog, og i at kunne behandle og betjene sig af symbolholdige udsagn og udtryk, herunder formler.

Kommentarer

Meget af elektrikersproget består af et matematisk symbolsprog udtrykt ved formler som Ohms lov, effektloven, energiudtryk osv. Disse formler skal eleverne kunne behandle, omforme og betjene sig af ved at betragte og løse dem som ligninger. Elektrikereleven "ved", at matematikanvendelsen følger et logisk begrundet system, som han ikke behøver at undersøge yderligere. Elektrikerne betjener sig af et symbol- og formholdigt sprog med mange faste indeksnotationer. Således betyder UN spændingen i det elektriske netværk, der ligger uden for hus- og virksomhedsinstallationerne.

Eleverne skal kunne oversætte frem og tilbage mellem "naturligt" sprog omhandlende el-tekniske forhold og symbolholdigt matematiksprog. Bl.a. skal elektrikeren kunne forklare betydningen af en værdi, han er nået frem til.

Eksemplificering

I Eksempel 1 bliver eleverne bedt om at finde den rigtige formel til den aktuelle beregning. De skal her vide, hvad symbolerne i formlen dækker over. Desuden skal de gennem symbolbehandlingen kunne beregne sig frem til et "meningsfuldt" resultat, altså en effekt (i Watt) der "passer" med den sædvanlige effekt for en varmeovn.

Derfor skal de kunne afkode symbolsprog, som oversættes til matematisk formalisme, en "ligning" som løses, hvorefter det oversættes tilbage til det eltekniske sprog igen. Eleverne ved, at de gennem korrekt løsning af en elteknisk ligning kommer frem til en entydig og "sikker" løsning, som kan kontrolleres. Derfor ved elektrikereleven, at når beregningerne og ræsonnement slutter med, at ledningen skal skiftes, handler han på en "sikker" grund dannet af matematik.

Elektrikerne arbejder med forskellige formler i mange forskellige sammenhænge i forbindelse med opgaver af ovenstående type. Enten bruges formlerne til at bestemme enkeltløsninger eller til at fremstille funktionsudtryk.

I Eksempel 3 kan man på mærkepladen se et af elektrikerens mange særlige symboler, som ofte er i spil i deres omgang med matematik. Et stort Y betyder en stjerneforbindelse, hvilket angiver, at elektrikeren skal forbinde motoren i en stjerneforbindelse, og at han skal beregne forbindelsen som en sådan.

F.2.8 Kommunikationskompetence

F.2.9 Karakteristik

På elektrikeruddannelsen består denne kompetence dels i at kunne sætte sig ind i og fortolke andres matematikholdige skriftlige, mundtlige eller visuelle udsagn og "tekster", dels i at kunne udtrykke sig på forskellige måder og på forskellige niveauer af teoretisk eller teknisk præcision om matematikholdige anliggender, skriftligt, mundtligt eller visuelt over for forskellige kategorier af modtagere.

Kommentarer

Den uddannede elektriker skal helst være en god rådgiver for kunder, der skal have udført el-arbejde, både når det gælder økonomiske overvejelser og overvejelse over de farer, der er forbundet med elektriske installationer.

Elektrikere skal naturligvis også kunne diskutere installationerne med kolleger.

Den uddannede elektriker skal kunne følge med i den teknologiske udvikling inden for el-området, især udviklingen i elektroniske systemer og internationale standarder, som ofte er beskrevet i matematikholdigt sprog.

Alt dette rummer fordringer om et vist mål af matematisk kommunikationskompetence hos elektrikeren.

Eksemplificering

Eleven skal kunne forklare modtageren af varmeovnen sammenhængen i installationen, fx forskellen på at anvende ovnen på højeste blus i 4 timer eller den laveste indstilling i et døgn. Desuden skal han kunne give et bud på, hvad det koster kunden.

Eksempel 3 er et indlysende eksempel på rådgivningstjeneste, hvor elektrikeren bringes i den situation at skulle forklare kunden, hvorfor han ikke kan få tilskud. Det kan indebære en gennemgang af beregningerne, eller i det mindste en forklaring af deres resultat. Begge dele har et vist matematisk indhold.

Det er installatøren, der er ansvarlig for en installation, og det er ham, der udarbejder installationen. Men en elektriker skal have et vist grundlag for selv at vurdere og diskutere med kolleger, om installationen og de materialer der skal bruges installationen er rigtige. Også det indebærer matematikholdig kommunikation.

I dag ser man ofte en central styring af fx et parcelhus' installationer. Det betyder, at elektrikeren skal kunne sætte sig ind i elektronisk styresystemer, som typisk indeholder en del matematiske beskrivelser. I det hele taget stiller den tekniske udvikling med nye enheder og systemer med særlige specifikationer krav om, elektrikeren skal kunne forstå og forholde sig til beskrivelser og specifikationer med matematiske islæt.

F.2.10 Hjælpemiddelkompetence

Karakteristik

På elektrikeruddannelsen består denne kompetence dels i have kendskab til eksistensen og egenskaberne ved diverse former for relevante redskaber til brug matematisk virksomhed, og have indblik i deres muligheder og begrænsninger forskellige slags situationer, dels i at være i stand til, på reflekteret vis, at betjene sig af sådanne hjælpemidler.

Kommentarer

Der anvendes måleudstyr med mange forskellige funktioner i en elektrikers hverdag.

En lommeregner er en naturlig del af dette udstyr. En computer vil også være et typisk hjælpemiddel til beregninger af større opgaver og til grafisk fremstilling og dokumentation af matematikholdige sagsforhold. Også passer, lineal og vinkelmåler har elektrikeren nu og da brug for at betjene sig af.

Eksemplificering

Beregningerne i Eksempel 1 kunne med fordel udføres i fx et regneark. Eleverne ville herved samtidig kunne udføre den grafiske del af opgaven. Derudover ville de kunne demonstrere variationen af effekten ved regulering af modstandens størrelse. Faktisk løses mange el-opgaver i dag på denne måde. Der .ndes også særlige programmer, som kan sætte fx varmeovnens modstandskonstruktion op, så eleven ikke selv behøver at gennemføre beregning og tegning af grafen.

Der kunne også anvendes regneark i Eksempel 3, såfremt man ville udføre et større sæt af beregninger og vise flere eksempler. Også dette kunne kombineres med grafik.

F.3 Om de forskellige former for overblik og dømmekraft

Disse har ikke megen relevans for elektrikerfaget, bortset fra når det gælder overblik og dømmekraft vedrørende matematikkens faktiske anvendelse i samfundet. Elektrikerne eksemplificerer selv den samfundsmæssige anvendelse af matematik. De er derfor på det rene med, at andre håndværksfag, samt ikke mindst ingeniørfag, i større eller mindre udstrækning benytter sig af matematik til en mangfoldighed af formål. Derimod har andre former for samfundsbrug af matematik ikke nogen høj prioritet i uddannelsen.

Denne side indgår i publikationen "Kompetencer og matematiklæring" som kapitel F af H
© Undervisningsministeriet 2002