Kapitel 9 - Diskussion af matematikresultater

Af Peter Allerup

Analyser af det generelle færdighedsniveau af matematik mht. kønsforskelle viser, at der for F2000-eleverne er tale om signifikante forskelle mellem præstationsniveauerne for piger og drenge. Tabel 9.1 opsummerer denne forskel sammen med de kønsforskelle, som fandtes tidligere under TIMSS. Ved TIMSS-undersøgelsen var det karakteristisk, at der i næsten alle lande og på begge internationale klassetrin fandtes signifikante kønsforskelle - alle steder med fordel til drengene.

Sammenlignes TIMSS og F2000 fremgår det af tabel 9.1, at det generelt lavere F2000- niveau i matematikfærdighed hovedsageligt skyldes et fald i matematikfærdigheden for drenge. Faktisk viser en statistisk vurdering af forskellene for piger henholdsvis drenge, at faldet fra 538.0 til 535.3 for pigerne ikke er signifikant, dvs. ikke kan afvises som værende udslag af tilfældige udsving. Omvendt er drengenes fald fra 547.6 til 539.3 udtryk for en klar forringelse af niveauet.

Tabel 9.1
Rasch-scores for drenge og piger i TIMSS 1995 og for F2000-elever.

Sammen med matematikpræstationerne, målt gennem F2000-opgaverne, findes der nogle lærervurderinger af matematikstandpunktet for den enkelte elev. Der er tale om vurderinger på en skala fra 1 til til 5 med 1 som højeste vurdering. En oversigt over fordelingerne er gengivet i tabel 9.2. Ud fra gennemsnitsværdierne tyder det på, at der ingen forskel er mellem lærernes standpunktsvurderinger for piger og drenge. Denne iagttagelse bekræftes af et egentligt statistisk test (non parametrisk Wilcoxon rangsumtest) for forskelle mellem de to fordelinger.

Mens der således observeres statistisk signifikante kønsforskelle mellem færdighedsniveauerne, målt ved hjælp af F2000-prøverne, er der ikke tilsvarende for skelle, når man lægger lærernes vurderinger til grund.

Tabel 9.2
Fordeling og gennemsnit af lærerens standpunktvurdering af F2000-elever.

På trods af forskellige vurderinger af matematikpræstationer, udlagt af F2000-prøver og læreres standpunkter, hænger de to målinger gennemsnitligt set rimeligt godt sammen. Det fremgår af figur 9.1, hvor (gennemsnitlige) Rasch-scores for elever sammenholdes med samme elevers standpunktsvurdering (fuldt optrukket linje). Der ser en tydelig negativ sammenhæng (1=høj, 5=lavt standpunkt), men relationen er præget af en vis spredning (spearmann korrelation=0.55), som antyder, at der findes en del elever, hvor lærervurdering og prøvepræstation passer dårligt sammen.

Figur 9.1
F2000-elevers Rasch-scores i matematik (y-akse) sammenholdt med elevernes standpunktsvurdering (x-akse).

En indsigt i relationen mellem lærervurdering og præstationer ud fra F2000-prøven fås ved at opdele Figur 9.1's tal på køn. Dette er gjort i tabel 9.3A.

Tabel 9.3A
Gennemsnitlige F2000-matematikpræstationer (MAT F2000) og lærerstandpunktvurderinger (Stdpkt.) for piger (p) og drenge (d).

Det fremgår af tabel 9.3A, at mens den generelle kønsforskel på ca. 6 genfindes blandt de elever, som ligger højt (1, 2 og 3 i lærervurdering) er der lighed i præstationerne for de 'tungere' elever, dvs. de ca. 500 elever (jf. tabel 9.2), som findes i grupperne 4 og 5. Lærere har altså en tendens til at 'tollererer', at piger rent faktisk præsterer laverer end drengene på matematikprøverne - og alligevel være i samme standpunktsgruppe som drengene - når der er tale om de 'bedre' elever!

Ud fra lærervurdering og faktisk præstation på F2000-prøverne kan man isolere fire kontrastgrupper, som dækker knap halvdelen af eleverne (resten ligger mellem de to ydergrupper 1=generelt højt niveau og 2=generelt lavt niveau)

kontrastgruppe 1: lærervurdering 'høj' prøve præstation 'høj'
kontrastgruppe 2: lærervurdering 'lav' prøve præstation 'lav'
kontrastgruppe 3: lærervurdering 'lav' prøve præstation 'høj'
kontrastgruppe 4: lærervurdering 'høj' prøve præstation 'lav'.

Sættes disse kontrastgrupper herefter over for elevspørgeskemaet, fås følgende fordelinger af svar på en række udvalgte spørgsmål (for en mere detaljeret gennemgang af spørgeskemaet henvises til kapitel 10 og 11).

I samtlige tabeller nedenfor, hvor antallet af personer er markeret 'antal' summerer procentværdierne (2. linje i hver celle) til 100% vandret! Kontrast-grupperne gengives lodret.

Hvilken type uddannelse kunne du tænke dig?

Tabel 9.3B
Fremtidig uddannelse 1: ..lære gennem at læse, 2: ..lære gennem at arbejde, 3: ..både og ...

Der er en signifikant forskel på valget af type uddannelse, afhængig af hvilken kontrastgruppe, eleven befinder sig i. Ikke overraskende vælger mange elever (21.78%) fra gruppe 1 en uddannelse med "læsning" som vigtig forudsætning, og mange elever (37.47%) fra gruppe 2 en uddannelse med "arbejde". En stor del af eleverne (sidste søjle) ønsker en uddannelse, hvor både "læsning" og "arbejde" er en forudsætning, størst i gruppe 1 med generelt højt niveau, men klart mange også i grupperne 3 og 4 med 'modsatrettede' oplevelser af matematikniveau.

Hvor lang tid har du lyst til at bruge på at uddanne dig?

Tabel 9.3C
Tid til uddannelse 1: ..Hele livet, 2: .. mange år, 3: .. nogle få år, 4: ikke nogen uddannelse.

Der er i tabel 9.3C signifikante forskelle på procentfordelingerne over de fire tidskategorier, når man sammenholder de fire kontrastgruppers fordelinger. En markant vægt (64.0%) på forventet lang tid "mange år " for de elever i det høje niveau (gruppe 1) over for en tilsvarende tyngde (65.38%) på "nogle få år" for elever på det lave niveau. For eleverne med noget modstridende information angående matematikniveauet, ser det ud til, at forventningerne til "tid til uddannelse… " er styret af lærervurderingerne: Gruppe 3 ("lav lærer", "høj prøvepræstation") har tyngden samme sted som gruppe 2, 53.97% i kategorien "nogle få år", mens gruppe 4 ("høj lærer", "lav prøvepræstation") har tyngden som gruppe 1, 52.28% i kategorien "mange år".

Tabel 9.3D
Kønsopdeling 1: drenge, 2: piger.

Køn?

Det er et klart indtryk fra tabel 9.3D, som støttes af en statistisk vurdering, at kønsfordelingen (procent piger og drenge) er relativt konstant omkring 50% hen over de fire kontrastgrupper. At blive samstemmende klassificeret (som "høj - høj" eller "lav - lav") eller blive modstridende klassificeret (som "høj - lav" eller "lav - høj") har altså ikke noget at gøre med, om eleven er en dreng eller en pige. Indtrykket fra tabel 9.3A, hvor "lærer - høje" pigers prøveplaceringer ligger lidt lavere end drenge, har ikke indflydelse på tabel 9.3D's konklusioner, fordi præstationsforskellene mellem drenge og piger i tabel 9.3A er små, sammenlignet med de øvrige tabellers skelnen mellem "høj og "lav".

Tabel 9.3E
Opdeling fødested 1: Danmark, 2: Ej Danmark.

Er du født i Danmark?

Det er klart fra aflæsning af tallene i tabel 9.3E, støttet af en statistisk vurdering, at fødested i - eller uden for Danmark ikke har sammenhæng med tilbøjeligheden til at være i en bestemt af kontrastgrupperne.

Tabel 9.3F
Opdeling på, om forældre bor sammen 1: 'ja' 2: 'nej'.

Bor dine biologiske forældre sammen?

Der ser ud til at være et overtal (37.5% og 35.94%) af elever i kontrastgruppe 2 og 3 (lærervurderingsgruppe "lav") med biologiske forældre, der ikke bor sammen i forhold til eleverne fra gruppe 1 og 4 ("høj" lærervurdering).

Kønsforskelle og nogle forklarende faktorer

I TIMSS 1995-undersøgelsen og i F2000-prøvetagningen blev der begge gange fundet statistiske signifikante forskelle mellem præstationsniveauerne for piger og drenge, med fordel til drengene og, som det fremgår af tabel 9.1, med tendens til reduktion af forskellen ved F2000. Ved TIMSS-undersøgelsen var et hovedformål at finde ud af, hvorfor nogle elever var gode til matematik, mens andre var dårlige. Opgaven blev defineret som en opgave på individniveau i højere grad end på det populationsniveau (dvs. forskellige landes elever), som interessen hurtigt koncentrerede sig om. Der var derfor bag ved TIMSS-målingerne af matematikpræstationen en lang række individuelle baggrundsoplysninger (ca. 600), som det var hensigten at anvende som prædiktorer af høj eller lav præstation. Forskellige kombinationer af sådanne baggrundsfaktorer sættes derefter i en statistisk analyse i relation til præstationsniveauet og, måske, lykkes det at etablere en model for sammenhængen, hvorefter modellen kan benyttes til prædiktioner. Faktisk var en vigtig grund til at udføre TIMSS som et internationalt studie netop håbet om, at det internationale element gav righoldig variation af baggrundsvariablene; noget man nemt kan risikere at miste i et homogent undervisningssystem som f.eks. Danmarks.

F2000-undersøgelsen har, som omtalt, ikke gentaget TIMSS-elevspørgeskemaet, dels på grund af omfanget, dels fordi de nævnte sammenhængsanalyser i TIMSS - lige som det var tilfældet ved den internationale læseundersøgelse IEA-R/L fra 1991 - ikke har givet anledning til tilfredsstillende modeller, som skulle være grundlaget for 'beregning' af høj/lav matematikpræstation.

I F2000 udfyldte eleverne et kort spørgeskema, hvis besvarelser på samme måde er blevet forsøgt anvendt som prædiktorer af høj/lav F2000-matematikpræstation. (se kapitel 10-11). I dette afsnit benyttes en lidt ændret fremgangsmåde, hvorunder den i tabel 9.1 demonstrerede kønsforskel på F2000-niveauerne forsøges 'forklaret' eller 'forudsagt' ud fra nogle af baggrundsvariablene i spørgeskemaet.

Analysen tager udgangspunkt i fire af spørgeskemaets spørgsmål (se kapitel 10-11), idet svarmulighederne her er gengivet i forkortet form:

En statistisk analyse (generaliseret lineær model), hvor disse spørgsmål indgår samtidigt som forklarende variable har en 'forklaringsgrad' på ca. 25%, hvilket ikke er meget. Det ser på den anden side ikke ud til at kunne øges væsentligt ved at inddrage flere/andre af spørgeskemaets spørgsmål; en del af spørgsmålene udelukkes på forhånd, fordi de berører aktiviteter (besøg hos familie, biografbesøg mv.) som ikke på fornuftig måde kan sættes i relation til en matematikpræstation. Forklaringsgraden forringes på den anden side heller ikke væsentligt, hvis modellen indskrænkes til at omfatte spg2a, spg2b, spg5a og spg10 som forklarende variable.

Forskellige kombinationer af disse fire variable kan nu benyttes som inddelingsgrundlag for eleverne, og det er et hovedresultat, at den (marginalt signifikante) forskel mellem drenge og piger på 539.3 (drenge) <-> 535.3 (piger), hvor baggrundsvariable ikke medtages, reduceres til 533.0 (drenge) <-> 531.7 (piger) når "der kontrolleres for de fire baggrundsvariable". Den reducerede forskel er statistisk set ikke-signifikant, og man kan altså på denne måde sige, at den observerede kønsforskel 539.3 - 535.3 til dels kan forklares ved kombinationer af de fire baggrundsvariable. Det betyder, at fortolkningen af forskellen 539.3 - 535.3 (via den statistiske model) oversættes til fortolkninger af forskelle på de fire baggrundsvariable. At man kan 'kontrollere' sig ud af forskellen 539.3 - 535.3 betyder derefter blot, at hvis drenge og piger fordeler sig (gennemsnitligt) ens på de fire baggrundsvariable, så vil deres matematikpræstationer også være ens (dvs. være ikke signifikant forskellige).

Nu beskriver den benyttede statistiske model ikke mere end ca. 25% af den totale variation mellem elevernes matematikpræstationer og det er derfor muligt at finde kombinationer af baggrundsvariablene, der resulterer i større eller mindre forskelle, vekslende til drengenes og til pigernes fordel. Men trods disse udsving præsterer "den gennemsnitlige pige og dreng mht. de fire baggrundsvariable" ens på matematikudfordringen i F2000.

Et lille udsnit af den samlede tabel over variationsmuligheder af baggrundsvariable er gengivet nedenfor under mærkerne (a), (b), (c) og (d). Udsnittet demonstrerer, at

(a): Fordelen til drenge genfindes - i samme størrelsesorden som den findes marginalt, forskellen er signifikant.
(b): Fordelen til drenge genfindes - i mindre størrelsesorden, forskellen er ikkesignifikant.
(c): Fordelen til drenge forsvinder, erstattes af lighed mellem drenge og piger.
(d): Fordelen til drenge forsvinder, erstattes af fordel til piger, tæt på signifikant forskel (ved 5% signifikansniveau).

Som det fremgår af de viste kombinationer (med koder fra spørgsmålsformuleringerne oven for) findes der "celler" i den samlede tabel af kombinationsmuligheder, hvor drengene bevarer deres fordel, mens der er kombinationsmuligheder, hvor det modsatte gør sig gældende. Den sidst beskrevne kombination, (d) repræsenterer 39 drenge og 60 piger (dvs. flere piger end drenge) med "både/og" valg af uddannelse, "hele livet/mange år" som forventet uddannelsestid, "månedlige" besøg på biblioteket og "født i Danmark"; pigerne er her dygtigere end drengene ud fra Rasch-scorerne, om end signifikanssandsynligheden (p) er lidt større end de konventionelle 0.05.

Analyse af lærerspørgeskemaer i matematik

Der blev til lærerne i matematik ved de skoler/klasser, som bidrog med eleverne til F2000-afprøvningen, udsendt et spørgeskema vedrørende generelle ændringer for matematikundervisningen inden for de sidste ca. 5 år. Spørgeskemaet er i en let redigeret facon af hensyn til denne rapportering gengivet i tabel 9.4, nedenfor (der gives f.eks. i originalversionen svarmuligheden 'nej' ved spørgsmål 1a, 2a og 3a). Sammen med spørgsmålsformuleringen er angivet et tal (til højre for svarboksen), som opregner frekvensen af afkrydsninger blandt indkomne svar på det pågældende spørgsmål. Feks. betyder 0.17 ud for spørgsmål 2k: "Mindre grad af forældreopbakning til skolens virke" , at 17% af svarede bekræftende på dette spørgsmål blandt de 29% (0.29), som svarede "ja" til spørgsmål 2a "Er der efter din mening sket...". Herfra kan man danne et skøn over den totale udbredelsen af "Mindre grad af forældreopbakning til skolens virke" på landsplan ved udregningen 0.29*0.17=0.0493, altså ca. 5%.

Det er en egenskab ved spørgeskemaet, at det søger at afdække ændringer inden for de sidste ca. 5 år "i forhold til det normale". Der efterspørges således kun i mindre omfang egentlig faktuel viden om tingenes tilstand i år 2000, en viden der i givet fald ville have karakter af svar på "hvor ofte...", "hvor meget..." og lignende referencer til niveauer her og nu. Hensigten er at imødekomme kravet om, at de indsamlede data vedrørende præstationerne i matematik (F2000-matematikprøven) skal belyse eventuelle ændringer i færdighedsniveauet siden TIMSS 1995. Ønsker om at fortolke forskellen mellem højt præsterende elever og lavt præsterende elever sker ved at sammenholde præstationsniveauerne i F2000-prøven med de individuelle/klassevise baggrundsoplysninger, som er blevet indsamlet særskilt, præcis som det skete i 1995, hvor en række spørgeskemaer til lærere og elever fulgte selve prøvetagningen. Der henvises til kapitel 10-11 med hensyn til disse analyser.

Man kan sammenfatte hovedtendenserne i besvarelsen af F2000-lærerspørgeskemaet ved at fokusere på de steder, hvor der er markant mange, der har afkrydset et bestemt spørgsmål (og samtidig markant få, der har afkrydset det modsatrettede "makkerspørgsmål"):

• Blandt den tredjedel af lærerne, der er enig i, at der er sket ændringer i skolens forhold (spm 2) mener et markant antal, at

1. Der er kommet flere elever i klasserne.
2. Der er kommet flere elever med anden etnisk baggrund end dansk i klasserne.
3. Der er kommet flere elever fra hjem med opdragelsesproblemer.
4. Der er kommet mere urolige klasser.
5. Der er kommet flere elever med faglige problemer.

• Blandt den fjerdedel af lærerne, som svarer bekræftene på, at der er investeret særligt i materialer for matematikundervisningen (spm 3) mener et markant antal, at

1. Det er sket ved indkøb af nye lærerbogsmaterialer.
2. Det er sket ved indkøb af computere til matematikundervisningen.

• Blandt samtlige læreres syn på ændringer i fokus på matematikfærdigheder, mener et markant antal, at

1. En øgning af fokus på geometri (grafiske metoder) har fundet sted.
2. En mindskning af fokus på undervisning i tal og algebra har fundet sted.
3. En øgning af fokus på matematikkens anvendelse har fundet sted.
4. En øgning af fokus på beskrivelse af sammenhænge (funktioner, modeller) har fundet sted.

• Blandt samtlige læreres syn på ændringer i arbejdsmetoderne, mener et markant antal lærere, at

1. Der er sket en opprioritering af sproget/samtalen i matematik.
2. Der er sket en nedprioritering af træning i standardopgaver og -procedurer i matematik.
3. Der er sket en opprioritering af arbejdet med problemløsning i matematik.

Hvis man i en statistisk analyse sætter det rapporterede matematikniveau fra F2000 på klassebasis i relation til matematiklærerens svar på F2000-lærerspørgeskemaet, gives der en, om end svag, mulighed for at fortolke den ændring af færdighedsniveauet fra TIMSS 1995 til F2000, som er kommet til udtryk i denne rapportering, jf. den generelle opsummering i tabel 7.1 ovenfor. Analysen søger at afdække en sammenhæng mellem klassens gennemsnitlige F2000-niveau og lærerens tilkendegivelser om større eller mindre grad af oplevede ændringer inden for den senere år. Det sker først ved, at klasserne inddeles i grupper, eftersom de via lærerens svar i spørgeskemaet har tilkendegivet "enighed" (kryds) eller "uenighed" på et spørgsmål i lærerspørgeskemaet. Ved en efterfølgende påvist forskel mellem grupperingernes matematikniveauer, bliver det et postulat vedrørende sammenhæng, at denne påviste statistisk forskel mellem klassernes matematikniveauer netop skyldes inddelingen af klasserne, dvs. ud fra lærerudtalelserne i spørgeskemaet.

Postulatets begrænsninger ligger f.eks. i, at hvis en given klasse har et ekstremt lavt gennemsnitligt niveau i F2000-prøverne, så kan der jo være andre grunde til en sådan placering end den omstændighed, at læreren for denne - og en række lignende klasser - har været fælles om en bestemt tilkendegivelse via spørgeskemaet.

Det ville følge klassiske regler for forsøgsplaner, at eventuelle ændringer i matematikniveauer fra TIMSS 1995 til F2000 målt ved anvendelsen af et (principielt set) fast prøvesæt, kunne sættes i relation til ændringer i et tilsvarende fast sæt baggrundsvariable, f.eks. i form af elev- og lærerspørgeskemaer.

Af flere grunde var det ikke muligt at gentage det sæt spørgeskemaer, som ledsagede TIMSS 1995-målingerne af matematikfærdighed, og uafhængige spørgeskemaer blev derfor anvendt både til elever og lærere.

Den nævnte sammenhængsanalyse resulterede i F2000-datamaterialet i følgende postulater, som i tabel 9.4 er markeret med (*)

• Flere urolige elever har skabt lavere gennemsnitlige matematikniveauer
• Tidsmæssig nedprioritering af timetallet til matematik har sænket matematikniveauet
• Indkøb af computer-software til matematikundervisningen har haft positiv indflydelse på den i øvrigt generelt negative udvikling i matematikniveauet.

Tabel 9.4
Opgørelse af svar på lærerspørgeskema i matematik

Spørgsmål til matematiklæreren

1. Har der på jeres skole været særlig fokus på matematikundervisningen i 5.-8. klasse inden for de sidste 5 år?

a

0.77

Ja

2. Er der efter din mening inden for de sidste 5 år sket generelle ændringer i skolens forhold, som har haft betydning for undervisningen i 5.-8. klasse?

a

0.29

Ja

Hvis Ja, hvorledes er det da ske (sæt evt. flere krydser):

	b	0.25	flere elever i klasserne
	c	0.03	færre elever i klasserne
	d	0.25	flere elever med anden etnisk baggrund end dansk
	e	0.00	færre elever med anden etnisk baggrund end dansk
	f	0.45	flere elever med baggrund i hjem med opdragelsesproblemer
	g	0.00	færre elever med baggrund i hjem med opdragelsesproblemer
	h	0.16	skærpede faglige krav til de grundlæggende kundskaber
	i	0.08	sænkede faglige krav til de grundlæggende kundskaber
	j	0.03	større grad af forældreopbakning til skolens virke
	k	0.17	mindre grad af forældreopbakning til skolens virke
	l	0.01	roligere klasser
	m	0.30	mere urolige klasser (*)
	n	0.40	flere elever med faglige vanskeligheder
	o	0.00	færre elever med faglige vanskeligheder
	p	0.08	en tidsmæssig opprioritering af timetallet i matematik
	q	0.12	en tidsmæssig nedprioritering af timetallet i matematik (*)

3. Har skolen inden for de sidste 5 år, ud over den sædvanlige vedligeholdelse investeret særligt i materialer til matematikundervisningen for 5.-8. klasse?

a

0.25

Ja

Hvis Ja, hvorledes da:

	b	0.63	indkøb af nye lærebogsmaterialer
	c	0.48	indkøb af computer-software til matematikundervisningen (*)
	d	0.21	indkøb af computere til matematikundervisningen
	e	0.08	opprioritering af lærerkurser/lærerefteruddannelse inden for matematik

4. Er der inden for de sidste 5 år sket ændringer for 5.-8. klasse med hensyn til fokus på færdighederne i matematikundervisningen?

	a	0.25	øget fokus på undervisning i geometri (grafiske metoder)
	b	0.05	mindsket fokus på undervisning i geometri (grafiske metoder)
	c	0.04	øget fokus på undervisning i tal og algebra
	d	0.24	mindsket fokus på undervisning i tal og algebra
	e	0.07	øget fokus på undervisning i decimaltal, brøk og procent
	f	0.17	mindsket fokus på undervisning i decimaltal, brøk og procent
	g	0.04	øget fokus på undervisning i ligefrem- og omvendt proportionalitet
	h	0.16	mindsket fokus på undervisning i ligefrem- og omvendt proportionalitet
	i	0.60	øget fokus på undervisning i matematik i anvendelse
	j	0.00	mindsket fokus på undervisning i matematik i anvendelse
	k	0.36	øget fokus på undervisning i beskrivelse af sammenhænge (funktioner og modeller)
	l	0.02	mindsket fokus på undervisning i beskrivelse af sammenhænge (funktioner og modeller)

5. Er der inden for de sidste 5 år sket ændringer for 5.-8. klasse med hensyn til fokus på arbejdsmetoderne i matematikundervisningen?

	a	0.77	opprioritering af sproget/samtalen i matematik
	b	0.00	nedprioritering af sproget/samtalen i matematik
	c	0.07	opprioritering af træning i standard-/procedureopgaver i matematik
	d	0.28	nedprioritering af træning i standard-/procedureopgaver i matematik
	e	0.52	opprioritering af arbejdet med problemløsning i matematik
	f	0.01	nedprioritering af arbejdet med problemløsning i matematik

6. Føler du, at gennemførelsen af Afgangsprøvens nye prøveformer i matematik har medført en ændret prioritering i matematikundervisningen indenfor de sidste 5 år:

a

0.19

Ja

Lærernes vurderinger af ændringer, som er kommet til udtryk gennem spørgeskemaet kunne principielt set være resultatet af mere generelle overvejelser, fremkommet f.eks. gennem diskussioner i fagpresse eller med andre lærere i faget. At det også har rod i egne oplevelser fremgår med tydelighed af opgørelserne, der samstiller svarene på lærerspørgeskemaet med lærervurderingen af klassens (gennemsnitlige) matematikstandpunkt. Standpunktet blev vurderet af læreren, elev for elev, på en skala fra 1=bedst til 5=dårligst.

Næsten overalt trækker forskellen mellem de to værdier af gennemsnitlig lærervurdering i samme retning som man ville forvente, hvis man sætter fortegn på, og fortolker de afkrydsninger (1/0), som lærerne har tilkendegivet, som vilkår matematikundervisningen. F.eks. viser opgørelsen ved spørgsmål 2N "flere elever med faglige vanskeligheder" en forskel mellem de (40%) af lærerne, der har afkrydset mod de, der ikke har afkrydset på 2.70 <-> 2.65, hvor det skal erindres, at større værdier betyder lavere matematikstandpunkt. Det er i denne forbindelse af mindre interesse, om den demonstrerede forskel er statistisk signifikant eller ej, mere vigtigt er det at den nævnte tendens er systematisk for så godt som alle spørgsmålene.

Referencer (kapitel 7-9)

Allerup, P. (1987): Rasch-modeller - principper og anvendelse. København: Danmarks Pædagogiske Institut (1987)
Allerup, P. (1994): Rasch Measurement, Theory of. The International Encyclopedia of Education; second edition, Pergamon Press (1994)
Allerup, P., Bredo, O., Weng, P (1994): Matematik og naturvidenskab i ungdomsuddannelser - en international undersøgelse. Danmarks Pædagogiske Institut (1998)
Beaton, A., Mullis, I., Martin,M, Gonzales, E., Kelly, D., Schmith, T.: (1996) Mathematics Achievement in the middle School Years: IEA's Third International Mathe matics and Science Study (TIMSS), Chestnut Hill, Ma., Boston College (1996)
Elley, W., B. (1992): How in the World do Students read. The International Association for the Evaluation of Educational Achievement, The Hague
Rasch, G. (1968): A Mathematical Theory of Objectivity and its consequences for model construction, paper read at European Meeting on statistics, econometrics and management sciences, Amsterdam 1968
Rasch, G.(1971): Proof that the necessary condition for the validity of the multiplicative dichotomic model is also sufficient. Dupl. note, Statistical Institute,- Copenhagen (see Allerup, 1994)
Weng, P.(1996): Matematik og naturvidenskab i Folkeskolen - en international undersøgelse. København: Danmarks Pædagogiske Institut, 1996 DPI. 1996.35

Denne side indgår i publikationen "Færdigheder i læsning og matematik" som kapitel 9 af 11
© Undervisningsministeriet 2001