    |
|
![[ Undervisningsministeriets logo ]](images/stdlogo.gif) Kapitel 8 - F2000-matematikprøvens enkelte opgaver
Peter Allerup og Ayoe Hoff Analyserne i kapitel 7 er alle udført ved hjælp af Rasch-scores, dvs. ét tal pr. elev, som ét samlet mål for matematikpræstationen. Det ligger i den opnåede egenskab 'itemhomogenitet' ved TIMSS-opgaverne, at data kan beskrives tilfredsstillende ved hjælp af Rasch-modellen og at elev-rå-scores (antallet af rigtige besvarelser) dermed udtømmer al relevant information fra eleven, hvad dygtigheden til at løse opgaverne angår. Der er altså intet at hente vedrørende elevdygtighed, hvis man ud over rå-scores inddrager viden om, hvorledes eleven har sammensat sine rigtige/forkerte besvarelser på de stillede opgaver. Rasch-modellens tilpasning tillader, på opgavesiden at se opgaverne på én akse af 'sværheder', det eneste opgaverne i Rasch-modellens forstand har til fælles; lige som 'dygtighed' eller 'matematikfærdighed' er det eneste, eleverne under modellen begrebsmæssigt er fælles om. Vurderinger af hvorledes F2000-eleverne klarede sig i matematik finder sted via Raschmodellens skøn over 'elevdygtigheder' - de såkaldte Rasch-scores som også er grundlaget for de sammenligninger, der foretages med TIMSS-elevernes præstationer fra 1995. Allerede ved TIMSS-afprøvningen blev opgavernes 'format' gjort til genstand for diskussion, dvs. om opgaverne burde præsenteres for eleverne i et såkaldt 'multiple choice' format med på forhånd givne svarmuligheder (blandt hvilke eleven helst skal vælge det eneste, rigtige svar blandt de øvrige 'distraktorer' af forkerte svar) eller, som det er sædvane fra den daglige undervisning, at opgaveformuleringen står alene, og eleven derefter skriver svaret på en linje eller i et felt - det såkaldte 'åbne' format. F2000-afprøvningen gav anledning til at undersøge de to opgaveformater over for hinanden, idet der ved siden af en identisk gentagelse af nogle TIMSS-opgaver, hvorpå al sammenligning mellem F2000-elever og TIMSS-elever er grundlagt, har været plads at tilføje et par opgaver, hvis format blev ændret fra TIMSS's 'multiple choice' til 'åben' udgave i F2000-hæfterne. De følgende analyser af enkeltopgaver i F2000-hæfterne er udført for at belyse de nævnte problemer omkring opgaveformatet, herunder valg af alternative svar (distraktorer) ved opgaver der i TIMSS blev stillet som 'multiple choice', og kort, hvorledes disse forhold har relation til, om eleven er pige eller dreng. Analyserne drejer sig derfor om detaljer ved opgaverne, der går ud over det nævnte fællesbegreb, 'sværhed' ved opgaverne og skal ikke forstås som et forsøg på klassisk psykometrisk analyse af data fra F2000 i sammenligning med TIMSS. Sådanne analyser er netop karakteriseret ved at gennemføre studier af opgaverne, opgave for opgave, uden at inddrage andre samspil mellem dem end de korrelationer, som populationen af elever tilfører. De to F2000-matematikhæfter indeholder i alt 35 forskellige TIMSS-opgaver. Disse er angivet i tabel 8.1, hvor der vises, hvilket format de har haft i TIMSS (multiple choice eller åben), i hvilket af de to F2000-matematikhæfter de indgår i (hæfte 3 eller hæfte 4), samt i hvilket format de indgår i F2000. Formen på 12 (A04, B08, DO8, E04, E05, G04, G06, K06, L11, L17,M07, O02) af TIMSS-opgaverne blev ændret fra multiple choice format til åbent format og tilføjet opgaverne i F2000. Ud af disse 12 opgaver indgår 5 (E04, E05, G04, G06 og K06) opgaver også i deres oprindelige multiple choice format i F2000, således at opgaven er medtaget i det ene F2000-matematikhæfte i sit oprindelige format, og i det andet F2000-hæfte indgår i åbent format. 22 TIMSS-opgaver er multiple choice opgaver, der indgår identisk som opgaver i F2000 (altså i uændret format). Af disse er 2 medtaget i begge F2000-hæfter (I02 og O03). Endelig er 10 åbne TIMSS-opgaver ligeledes indgået i F2000 i uændret format. Tabel 8.1 viser, ud over de herover nævnte faktorer, også hvilken TIMSS-matematikkategori de enkelte F2000-opgaver befinder sig i. Der var i TIMSS-population 2 prø-ven i alt 6 matematikkategorier, 'Brøker og talforståelse', 'Geometri', 'Algebra', 'Datarepræsentation, analyse og sandsynlighed', 'Måling', og 'Proportionalitet'. De udvalgte F2000-opgaver kommer først og fremmest fra kategorien 'Brøker og tal', 'Proportio-nalitet' og 'Algebra', som er tungt repræsenteret i F2000. I udvælgelsen af F2000-opgaver fra TIMSS-materialet er der generelt blevet lagt vægt på, at de udvalgte opgaver skal være relevante i forhold til den i Danmark gældende læseplan i matematik. At der er blevet lagt specielt vægt på dette forhold skyldes, at TIMSS i sin tid blev kraftigt kritiseret i Danmark for, at en stor del af opgaverne lå uden for det stof, der inkluderes i de danske læseplaner. Ud over at kunne imødegå kritikken fra modtagelsen af TIMSS var begrundelsen for at ændre formatet fra multiple choice til åbent på en række opgaver at studere hvorledes mulige distraktorer (alternative svarmuligheder) i en multiple choice opgave måske kan mislede/forvirre eleverne i løsningen af opgaven, og at det derfor vil være af interesse at sammenligne svarene på de oprindelige multiple choice opgaver med svarene på disse opgaver i åbent format. Det skal igen understreges, at disse opgaver alene tjener det formål at vurdere opgaveformatets betydning; opgaverne er ikke medgået ved F2000-TIMSS sammenligningerne. Tabel 8.2 viser opgavernes rigtighedsprocenter, samt en (marginal) statistisk vurdering for den enkelte opgave, om der er TIMSS-F2000 forskel på disse procenter. Opgaveformatets betydning kan ses fra tabel 8.2's procentværdier, der med stor tydelighed viser, at det specielt er for de opgaver, for hvilke formatet ændres fra multiple choice til åbent format, at andelen af rigtige besvarelser ændrer sig fra TIMSS til F2000. For disse opgaver falder andelen af rigtige besvarelser generelt betydeligt, når formatet ændres fra multiple choice til åbent. Det skal erindres (kapitel 7), at eleverne generelt er blevet svagere. For de opgaver for hvilke formatet bevares, er der ikke alle steder et tydeligt fald i andelen af rigtige besvarelser fra TIMSS til F2000 - faktisk ses ved 3 af de 22 multiple choice opgaver en markant stigning. Ligeledes er der for 3 af de åbne 10 opgaver sket en stigning fra TIMSS til F2000. På grundlag af disse observationer ser det ud til, at opgavens format har en effekt for andelen af rigtige besvarelser af en opgave, således at opgaven generelt bliver sværere, når opgavens format ændres fra multiple choice til åben. På grund af det generelle fald i matematikfærdigheden bør disse forhold undersøges inden for F2000-eleverne alene, idet der er 5 opgaver (E04, E05, G04, G06 og K06), som indgår i F2000 både som multiple choice og med åbent format. Tabel 8.3 viser en marginal test for, om der er forskel på andelen af rigtige besvarelser af netop disse opgaver. Tabellen viser klart, at der for hver af de 5 opgaver sker et markant fald i andelen af rigtige besvarelser, når formatet ændres fra multiple choice til åbent format. Der er en gruppe, bestående af fire opgaver, der er karakteriseret ved et stort fald i andelen af korrekte besvarelser fra TIMSS til F2000, når man går fra multiple choice til åbent format. I denne gruppe er opgaverne E04, M07 og D08 karakteriseret ved, at en stor del af F2000-eleverne har givet et alternativt svar, der ikke var indeholdt i de oprindelige distraktorer. Det er generelt betegnende for opgaver, for hvilke faldet i andelen af korrekte besvarelser er stort fra TIMSS til F2000, at en stor del af eleverne har valgt et bestemt alternativt svar, der ikke indgår blandt distraktorerne i den oprindelige TIMSS multiple choice opgave, og som sådan ikke var en valgmulighed for de oprindelige TIMSS-elever. Tabel 8.1
Tabel 8.2
Tabel 8.3
Betragtes indholdet af de få opgaver, for hvilke der er en stigning i løsningsfrekvenserne, træder det tydeligt frem, at de alle tre omhandler geometri - vinkelberegninger og behandling af ligedannede trekanter. Omvendt ses det, at tre af de fem opgaver, for hvilke der er et fald, omhandler håndtering af brøker - summation af disse, vurdering af størrelsen, og regning på en ligning med brøker. En af de fem opgaver omhandler division af decimalbrøker, mens en omhandler ordning af 4 tal på forskellige måder, og regning med de resulterende firecifrede tal. Tabel 8.4
Tabel 8.4 angiver pigernes hhv. drengenes andele af korrekte besvarelser i TIMSS hhv. i F2000 på de udvalgte F2000-opgaver. Tabellens tredje og femte kolonne angiver disse andele, med pigernes svarprocent angivet før skråstregen, og drengenes svarprocent angivet efter. Tabellens fjerde og sjette kolonne angiver et marginalt test for, at pigernes og drengenes andele af korrekte besvarelser er ens. En stjerne ud for en opgave i tabellens sidste kolonne angiver, at der for denne opgave, isoleret betragtet, er signifikant forskel i pigernes og drengenes besvarelser for enten TIMSS eller F2000 (ved siden af stjernen er angivet for hvilken af de to undersøgelser, den signifikante forskel findes). Således er der til eksempel for opgave E03 signifikant forskel mellem pigernes og drengenes besvarelser i TIMSS, men ikke i F2000. Tabel 8.4 viser for det første, at der for de opgaver, for hvilke formatet er ændret fra TIMSS til F2000, kun er en ændring i forholdet mellem pigernes og drengenes besvarelser fra TIMSS til F2000 for to opgaver, E05 og L17. I begge tilfælde opstår der en markant forskel mellem pigernes og drengenes besvarelser i F2000, en forskel der ikke er til stede i TIMSS. Opgave E03 klarer drengene således bedre end pigerne i F2000, mens pigerne klarer opgave L17 bedre end drengene i F2000. For de øvrige 10 opgaver, for hvilke formatet er ændret fra TIMSS til F2000, sker der ikke en ændring i forholdet mellem pigernes og drengenes besvarelser, skønt formatet netop er ændret, således at opgaven principielt bliver en anden. Ud af disse 10 opgaver er der således 4 for hvilke, der er forskel mellem pigernes og drengenes besvarelser i både TIMSS og F2000, og 6 opgaver, for hvilke der ikke er forskel i hverken TIMSS eller F2000. Man må slutte, at selvom det at ændre opgaveformatet fra multiple choice til åbent format generelt sætter andelen af rigtige besvarelser ned for begge køn, så ser det ændrede format ikke generelt ud til at ændre forholdet mellem pigernes og drengenes rigtighedsbesvarelser. Tabel 8.4 viser videre, at der for de 22 multiple choice opgaver, der ikke ændrer format fra TIMSS til F2000, kun sker en ændring i forholdet mellem pigernes og drengenes besvarelser for 6 opgaver. For 4 af disse 6 opgaver er der forskel mellem pigernes og drengenes besvarelser i F2000, men ikke i TIMSS, mens der for de sidste 2 opgaver er forskel i TIMSS, men ikke i F2000. Endelig viser tabel 8.4, at der for de 10 åbne opgaver, der ikke har ændret format fra TIMSS til F2000, sker en ændring i forholdet mellem pigernes og drengenes besvarelser for 7 ud af de 10 opgaver, dvs. for størstedelen. For 5 af disse 7 opgaver er der forskel mellem pigernes og drengenes besvarelser i F2000, men ikke i TIMSS, mens der for 2 ud af de 7 opgaver er forskel i TIMSS, men ikke i F2000. Ved sammenligning med de 12 opgaver, for hvilke formatet er blevet ændret fra multiple choice til åbent fra TIMSS til F2000, er det interessant at observere, at der i højere grad for de opgaver, der var åbne i TIMSS, opstår en kønsforskel i F2000, sammenlignet med de opgaver, der ikke var åbne i TIMSS, men åbnes i F2000.
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Til sidens top |
Denne side indgår i
publikationen "Færdigheder i læsning og matematik" som kapitel 8 af 11