Bilag 5

Analyse af specialekarakterer på AAU, AU, KU, SDU og RUC

Af Inge Henningsen⁹

Denne rapport indeholder resultater fra undersøgelse af specialekarakterer i udvalgte fag på Aalborg Universitet (AAU), Aarhus Universitet (AU), Københavns Universitet (KU), Syddansk Universitet (SDU) og Roskilde Universitetscenter (RUC). Formålet med analysen er at undersøge, om brug af karakterskalaen varierer mellem fag og mellem institutioner.

Data er stillet til rådighed af studieadministrationerne på AAU, AU, KU, SDU og RUC. Data omhandler kandidater i fagene historie, engelsk, matematik, datalogi, økonomiske fag og juridiske fag for årene 1998-2003¹⁰ og omfatter specialekarakter, specialefag, dimissionsår, køn og karaktergennemsnit ved adgangsgivende gymnasial eksamen.

1. Om data

Datasættet indeholdt 10021 observationer. Heraf manglede specialekarakter for 268 personer og karaktergennemsnit ved adgangsgivende eksamen for 496. For 14 personer manglede begge oplysninger. Disse 14 personer er helt udeladt af analysen. Det antages i det følgende, at de manglende karakterer ikke repræsenterer et selektivt bortfald. Her er dog to undtagelser. For faget virksomhedsøkonomi på AAU mangler oplysninger om karaktergennemsnit ved adgangsgivende gymnasial eksamen for mere halvdelen af kandidaterne. Dette fag er udeladt ved undersøgelse af de økonomiske fag på AAU. På AU's naturvidenskabelige fakultet har man en særlig ph.d.-ordning (4+4), der medfører, at flertallet af de studerende, der går videre som ph.d.'er, ikke afleverer speciale. Her er der således tale om et selektivt frafald, og karaktergennemsnittet for matematik og datalogi på AU må derfor antages at være for lavt i forhold til de andre universiteter. Dette viser sig specielt at gælde på matematik, hvor en meget stor del af kandidater med en høj adgangsgivende eksamen ikke afleverer speciale, men går direkte over til ph.d.-studiet. Matematik og datalogi på AU er dog medtaget i de følgende overvejelser.

2. Specialekarakterer og karakterer ved adgangsgivende eksamen

I tabel 1 er for hvert universitet vist gennemsnittet af specialekaraktererne for de enkelte fag. Niveauet for specialekaraktererne varierer både mellem fag og mellem institutioner. Imidlertid er det velkendt, at dygtige og mindre dygtige studerende ikke fordeler sig ens på fagene – her behøver man bare at tænke på konsekvenserne af adgangsbegrænsningen. Skal man undersøge brug af karakterskalaen, må en umiddelbar sammenligning som den i tabel 1 derfor formodes at være misvisende, fordi specialekaraktererne stammer fra populationer, der ikke i udgangspunktet kan forudsættes at være sammenlignelige. Denne inhomogenitet søges i det følgende korrigeret ved at se på specialekarakter i forhold til kandidatens karaktergennemsnit ved den adgangsgivende gymnasiale eksamen¹¹. I tabel 2 er for hvert universitet vist gennemsnittet af kandidatens karaktergennemsnit ved den adgangsgivende gymnasiale eksamen for de enkelte fag¹². Her ser man fx, at matematik, der har de højeste specialegennemsnit, også har de højeste adgangsgivende eksamener. Tilsvarende har AAU's kandidater, der har relativt lave specialegennemsnit, også relativt lave karaktergennemsnit ved den adgangsgivende gymnasiale eksamen.

Tabel 1. Gennemsnit af specialekarakterer i perioden 1998-2003 for fagene historie, engelsk, matematik, datalogi, økonomiske fag og juridiske fag på henholdsvis AAU, AU, KU, SDU og RUC*)

Særlig ph.d.-ordning **) Erhvervsjura

Tabel 2. Gennemsnit af kandidaternes karaktergennemsnit ved den adgangsgivende gymnasiale eksamen i perioden 1998-2003 for fagene historie, engelsk, matematik, datalogi, økonomiske fag og juridiske fag på henholdsvis AAU, AU, KU, SDU og RUC.

**) Erhvervsjura

Sammenholdes tabel 1 og 2, ser man således, at der er en betydelig overensstemmelse mellem karakterniveau ved adgangsgivende eksamen og specialekarakterer. Dette undersøges nøjere i det følgende.

3. Sammenhæng mellem karakterniveau ved adgangsgivende eksamen og specialekarakter

For at undersøge sammenhængen mellem karakterniveau ved adgangsgivende eksamen og specialekarakter er karaktererne ved adgangsgivende eksamen grupperet ved afrunding til heltallige karakterer. For hvert fag på hvert universitet beregnedes derefter for hvert karakterniveau gennemsnit af specialekaraktererne. Dette er vist i bilagstabel 1. Der er en klar tendens til, at specialekaraktererne stiger med stigende gennemsnit ved adgangsgivende eksamen, og en grafisk undersøgelse viser, at i det betragtede område vil det være tilladeligt at modellere sammenhængene lineært.

3.1 Regressionsanalyse

For hvert fag på hver institution udførtes en lineær regression¹³ med specialekarakter som afhængig variabel og gennemsnit ved adgangsgivende eksamen som uafhængig variabel. I modellen forudsættes, at bortset fra tilfældig "støj" er specialekarakteren i det betragtede område en lineær funktion af karaktergennemsnittet ved den adgangsgivende eksamen. Dette skal ikke betragtes som en realistisk model, men ses som et "greb", der gør det muligt at sammenligne specialekarakterer trods inhomogene kandidatpopulationer. Modellen kan for den enkelte gruppe fortolkes således, at hældningen for regressionslinjen angiver, hvor meget specialekarakteren i forventning vokser, hvis eksamensgennemsnittet stiger med 1. "Interceptet" er skæringen med Y-aksen. De estimerede regressionsparametre er angivet i tabel 3.

Tabel 3. Parametre i regressionsanalyser af specialekarakters afhængighed af karakterniveau ved adgangsgivende eksamen. Opdelt efter fag og institution

*) Særlig ph.d.-ordning **) Erhvervsjura

I tabel 3 er der en tydelig tendens til, at hældningerne for de enkelte fag ligner hinanden på tværs af institutioner. Udføres en test for hypotesen om, at regressionslinjerne inden for hvert fag kan antages at have samme hældning godkendes denne med følgende undtagelser: Erhvervsjura på AAU adskiller sig signifikant fra jura på KU og AU. Ved sammenligningen af matematik er AU ikke taget med, da frafaldet på grund af den særlige ph.d.-ordning er så skævt, at AU ikke er sammenligneligt med de andre universiteter.

I tabel 4 er for hvert fag vist den fælles hældning for regressionslinjen og regressionslinjernes "intercep"' for hvert fag og hver institution. Under hypotesen om fælles hældning viser "interceptet" (skæringen med Y-aksen) linjernes placering i forhold til hinanden og kan således ses som udtryk for institutionens karakterniveau, når indflydelse fra de inhomogene kandidatpopulationer er elimineret.

Tabel 4. Parametre i regressionsanalyser af specialekarakters afhængighed af karakterniveau ved adgangsgivende eksamen under model om samme hældning for regressionslinjer i samme fag. Opdelt efter fag og institution

3.2 Analyse af hældningskoefficienterne i tabel 4

Betragter man hældningskoefficienterne, falder fagene i tre grupper: jura og datalogi, der har en lav hældningskoefficient, matematik, der har en stejl hældning, og historie, engelsk og økonomiske fag, der ligger imellem. Når regressionslinjens hældning er lav, betyder det, at studentereksamensgennemsnittet ikke har nogen særlig prædiktiv værdi for specialekarakteren. Kandidater med lave studentereksamener får i gennemsnit næsten lige så gode specialekarakterer som kandidater med høj adgangsgivende eksamen. Dette fremgår også af bilagstabel 1. Omvendt for matematik, hvor der er en meget klar sammenhæng mellem specialekarakter og gennemsnit ved adgangsgivende eksamen. For historie, engelsk og økonomiske fag har gennemsnit ved adgangsgivende eksamen en moderat prædiktiv værdi for specialekarakteren. Om dette egentlig handler om brug af karakterskalaen, kan diskuteres. Det kan også ses som udtryk for, i hvor høj grad studentereksamen tester det samme som de enkelte universitetsstudier. Dog tyder resultatet måske

på, at de fag, der har de laveste hældninger, bruger en mere sammenpresset skala og omvendt for fag med stejl hældning. Undersøger man variansen for specialekaraktererne opdelt efter universitet, fag og karakterniveau, har karaktererne fra jura lille varians og karaktererne fra matematik stor varians, men billedet er ikke entydigt, da datalogi har middel varians, og variansen i engelsk er af samme størrelsesorden som variansen i matematik.

3.3 Analyse af intercepterne i tabel 4

Da "intercepterne" (skæringen med Y-aksen) under hypotesen om fælles hældning viser linjernes placering i forhold til hinanden, kan de ses som udtryk for institutionens karakterniveau, når indflydelse fra de inhomogene kandidatpopulationer er elimineret. Det er derfor muligt fag for fag at sammenligne karakterniveauet på institutionerne¹⁴.

Man ser først, at der ikke er store variationer mellem institutionerne¹⁵. Vil man trække noget ud, er den klareste tendens, at KU ligger højest i stort set alle fag. Dette skal fortolkes således, at hvis man ser på sammenlignelige studentergrupper¹⁶, får kandidater fra KU i gennemsnit højere karakterer end kandidater fra de andre universiteter, og dette gælder i alle de undersøgte fag. Tilsvarende er der en tendens til, at AU generelt ligger lavt, men tendensen er ikke så entydig.

4. Opsummering og diskussion

Undersøgelsen tyder på to ting. Regressionsanalyse af data viser, at hvis man kontrollerer for forskelle i studenterpopulationerne ved at standardisere med studentereksamensgennemsnittet, er der ikke den store forskel på, hvordan de undersøgte universiteter bruger karakterskalaen. Derimod kan det se det ud, som om der er forskel på den måde, karakterskalaen bruges på i de enkelte fag. Imidlertid er det vigtigt at have i baghovedet, at det ikke er muligt i modellen at skille brug af karakterskalaen fra andre faktorer som fx virkning af differentielt frafald og forskellige undervisningsmetoder på de enkelte uddannelser. Resultaterne må derfor læses med viden om disse forstyrrende faktorer og deres virkninger i baghovedet.

Bilagstabel 1. Gennemsnit af specialekarakterer i perioden 1998-2003 for fagene historie, engelsk, matematik, datalogi, økonomiske fag og juridiske fag på henholdsvis AAU, AU, KU, SDU og RUC, opdelt efter karakterniveau ved adgangsgivende gymnasial eksamen

Fodnoter

9) Institut for matematiske fag, Københavns Universitet, inge@math.ku.dk

10) Der indgår enkelte observationer fra tidligere år

11) Det antages, at dette – i hvert fald på populationsniveau – fjerner noget af den skævhed ("bias"), der skyldes, at de studerendes fagvalg i udgangspunktet er påvirket af deres gennemsnit ved den adgangsgivende eksamen

12) På grund af manglende observationer er det ikke helt de samme personer, der indgår i de to tabeller

13) I SAS

14) Det er vigtigt at bemærke, at det ikke har mening at sammenligne intercepterne på tværs af fag, i hvert fald ikke for fag, hvor hældningerne er forskellige

15) Intercepterne – undersøgt fag for fag – er ikke signifikant forskellige, men en samlet test giver signifikans

16) I forhold til deres studentereksamenskarakterer

17) De få studerende, der falder i grupperne 6 og 12, er udeladt for overskuelighedens skyld

Denne side indgår i publikationen "Betænkning om indførelse af en ny karakterskala til erstatning af 13-skalaen" som bilag
© Undervisningsministeriet 2004