Bilag 4

Valgfagsniveau og karakterer i engelsk og matematik

Af Inge Henningsen¹

Rapporten undersøger, om den selektion i elevgrundlaget, som valgfagsordningen i det almene gymnasium medfører, påvirker brugen af karakterskalaen. Undersøgelsen er baseret på karakterer i skriftlig engelsk og i skriftlig matematik for hhv. 354 og 408 elever fra 12 geografisk og størrelsesmæssigt spredte gymnasier. I engelsk har valg af A-niveau kun i begrænset omfang sammenhæng med karakterniveau i 1. g, og der er i gennemsnit ikke forskel på den enkelte elevs karakterer på A- og B-niveau. Matematikkarakterer i 1. g ser ud til at spille en betydelig rolle ved valg af A-niveau i matematik. I matematik kan der konstateres en sammenhæng mellem valgfagsniveau og karaktergivning, idet elever, der vælger at tage et ekstra år i matematik, i gennemsnit taber næsten en hel karakter ved eksamen i 3. g, i forhold til det niveau de havde i 2. g.

1. Formål med undersøgelsen

Formålet med analysen er at undersøge samspillet mellem valgfagsniveau og karakterer i det almene gymnasium. Baggrunden for undersøgelsen var en formodning om, at den selektion i elevgrundlaget, som valgfagsordningen medfører, kunne tænkes at påvirke brugen af karakterskalaen på de enkelte trin. En hypotese kunne være, at i det omfang elevernes valg af A- niveau er påvirket af deres faglige standpunkt, vil den enkelte elevs karakterniveau falde ved overgang til A-niveau, fordi elevpopulationen på A-niveau i gennemsnit er dygtigere. Man kan derfor risikere, at niveauet nedjusteres, uanset at karakterbekendtgørelsen ikke længere åbner mulighed for en sådan relativ karaktergivning.

I det almene gymnasium kan en række fag (valgfag) læses på hhv. A-, B- og C-niveau, svarende til tre, to og et års undervisning. Alle elever skal have mindst to valgfag på A-niveau. Engelsk på B-niveau er obligatorisk og læses i 1. og 2. g på både matematisk og sproglig linje. Matematik på B-niveau er obligatorisk og læses i 1. og 2. g på matematisk linje. Begge fag kan læses på A-niveau i 3. g ved et 1-årigt tilvalg, der foregår i 2. g i løbet af foråret. Matematik kan også læses på et såkaldt 3-årigt A-niveau, der vælges i 1. g i løbet af foråret. Elever på 3-årigt A-niveau har ikke eksamen efter 2. g. Det samlede matematikpensum i 1-årigt og 3-årigt forløb til A-niveau er stort set det samme, men undervisningen på 3-årigt A-niveau er tænkt som mere teoretisk orienteret. 3-årigt A-niveau blev indført i 1998 og er implementeret noget forskelligt på de forskellige skoler. Visse steder er det normalforløb. Andre steder er det undtagelsen, at elever går på 3-årigt A-niveau.

Data til undersøgelsen er hentet fra 12 gymnasier, hvoraf seks har indsendt karakterer i engelsk fra sproglige klasser og seks i matematik (fra matematikerklasser). Skolerne er geografisk og størrelsesmæssigt spredte. Data er eksamenskarakterer i skriftlig matematik og skriftlig engelsk ved eksamener i 2. og 3. g. Da det formodedes, at valg af A- og B-niveau var influeret af elevernes dygtighed i faget, indsamledes også elevernes årskarakterer i skriftlig engelsk i 1. g. Disse karakterer er i analysen brugt som normeringsvariable, idet man har set på forskellen mellem dem og eksamenskaraktererne for at fjerne virkningen af en forskellig dygtighed på de forskellige niveauer. Årskaraktererne i 1. g er valgt, fordi alle eleverne på det tidspunkt går sammen, og karakterskalaen må formodes at blive brugt ens for alle elever i en klasse uanset senere niveauvalg. Data indeholdt endvidere oplysning om elevernes køn.

2. Databeskrivels

2.1 Engelsk

For fem klasser forelå årskarakterer i 1. g og eksamenskarakterer i 2. og 3. g i skriftlig engelsk. For en klasse forelå kun årskarakterer i 1. g og eksamenskarakterer i 3. g. I alt indgik 354 elever i denne del af analysen². Fordelingen af årskarakterer i skriftlig engelsk i 1. g er vist i tabel 1. 133 elever (37%) havde valgt B-niveau som afslutningsniveau. Disse havde 7,76 i gennemsnit i årskarakter i skriftlig engelsk i 1. g. 221 elever (63%) havde valgt A-niveau i engelsk. Disse havde 8,12 i gennemsnit i årskarakterer i skriftlig engelsk i 1. g. Figur 1 sammenholder valg af niveau i engelsk med årskarakteren i skriftlig engelsk i 1. g.

Tabel 1. Elever, der har valgt A- og B-niveau i engelsk opdelt efter årskarakter i skriftlig engelsk i 1. g

Tabel 1 viser, at blandt elever med årskarakter mellem 5 og 8 vælger 57% engelsk på A-niveau. Blandt elever med årskarakteren 8 vælger 72% engelsk på A-niveau. Der er imidlertid ikke en vældig klar sammenhæng mellem årskarakter i skriftlig engelsk i 1. g og niveauvalg, idet også elever med lave årskarakterer vælger engelsk på A-niveau. 33% af eleverne på A-niveau har således under 8 i årskarakter i skriftlig engelsk i

1. g. En undersøgelse af køn og årskarakter i skriftlig engelsk i 1. g viste ingen signifikant sammenhæng.

For at undersøge karaktergivningen på hhv. A- og B-niveau opdeltes eleverne efter deres årskarakter i skriftlig engelsk i 1. g. For hvert karaktertrin beregnedes gennemsnittet af eksamenskaraktererne i skriftlig engelsk i 2. g for elever, der havde valgt hhv. A- og B-niveau, (tabel 2, kolonne (2) og (3)) og gennemsnittet af eksamenskaraktererne i skriftlig engelsk i 3. g for elever, der havde valgt A-niveau (tabel 2, kolonne (4)). Gennemsnit baseret på mindre end ti elever er angivet i parentes. Tabel 2, kolonne (5), viser for elever på A-niveau ændringen i eksamenskarakterer fra 2. til 3. g. Tabel 2, kolonne (6), viser forskellen i eksamenskarakter i 2. g mellem elever, der afslutter med B-niveau, og elever, der går videre til A-niveau.

Figur 1. Andel af elever med engelsk på A-niveau for hvert niveau af årskarakter i skriftlig engelsk i 1. g

Tabel 2. Gennemsnitlig eksamenskarakter i skriftlig engelsk i 2. og 3. g for elever på A- og B-niveau i engelsk. Opdelt efter årskarakter i skriftlig engelsk i 1. g

Af kolonne (5) i tabel 2 ses det, at elever med 1-årigt A-niveau i gennemsnit får lige så høje karakterer i 3. g som i 2. g (forskellen i karaktergennemsnit er kun 0,05). Det samme billede gør sig gældende, hvis man ser på de enkelte karaktertrin. Det ser således ud til, at der bliver givet karakterer på samme måde ved de to eksamener. Ser man på karaktererne ved eksamen i 2. g og sammenligner karaktererne for elever, der afslutter med B-niveau, og elever, der går videre til A-niveau, har det ikke umiddelbart mening at se på forskellen i de samlede gennemsnit, da de to grupper i udgangspunktet har forskellig fordeling af gode og mindre gode elever målt på grundlag af årskarakterer i 1. g (tabel 1). Ser man imidlertid på de enkelte karaktertrin (kolonne (6)), er der ikke nogen systematisk forskel på de to grupper. Dette vil blive undersøgt nærmere i afsnit 3.3. Alt i alt ser man, at når man kontrollerer for elevernes niveau, defineret som årskarakter i skriftlig engelsk i 1. g, er der ikke systematisk forskel på eksamenskaraktererne på A- og B-niveau i skriftlig engelsk.

2.2 Matematik

For seks klasser forelå årskarakterer i 1. g og eksamenskarakterer i 2. og 3. g. I alt indgik 408 elever i denne del af analysen⁴. Af disse havde 120 (29%) valgt at afslutte med B-niveau, 126 (31%) havde valgt 1-årigt A-niveau, og 162 (40%) havde valgt 3-årigt A-niveau. Gennemsnit af årskarakterer i skriftlig matematik i 1. g var 7,37 for elever, der afsluttede med B-niveau, 8,07 for elever med 1-årigt A-niveau og 9,18 for elever med 3- årigt A-niveau. For de tre grupper er fordelingen af årskarakterer i skriftlig matematik i 1. g vist i tabel 3. Figur 2 sammenholder valg af niveau i matematik med årskarakteren i skriftlig matematik i 1. g.

Tabel 3. Elever, der har valgt hhv. B-niveau og 1-årigt og 3-årigt A-niveau i matematik opdelt efter årskarakter i skriftlig matematik i 1. g. Elever fra klasser på 6 gymnasier

Af tabel 3 ser man, at den andel, der vælger A-niveau, stiger med årskarakteren i skriftlig matematik i 1. g (med en årskarakter under 6 vælger 35% A-niveau, med en karakter på 6-7 vælger 51% A-niveau, med en karakter på 8-9 vælger 72% A- niveau, og med en karakter over 9 vælger 94% A-niveau). På A-niveau er der relativt flere med høje karakterer, der vælger det 3-årige forløb til A-niveau. Der er således i matematik en klar tendens til, at niveauvalg er bestemt af, hvor godt man klarer sig i matematik i 1.g, og karaktererne her synes også at påvirke, om man vælger 1-årigt eller 3-årigt forløb til A- niveau⁵. En undersøgelse af køn og årskarakter i skriftlig matematik i 1. g viste ingen signifikant sammenhæng.

Figur 2. Andel af elever med matematik på A-niveau for hvert niveau af årskarakter i skriftlig matematik i 1. g

For at undersøge karaktergivningen på hhv. A- og B-niveau opdeltes eleverne efter deres årskarakter i skriftlig matematik i 1. g.

Tabel 4. Gennemsnitlig eksamenskarakter i skriftlig matematik i 2. og 3. g for elever, der har valgt hhv. A1, A3 og B-niveau i engelsk. Opdelt efter årskarakter i skriftlig matematik i 1. g

For hvert karaktertrin beregnedes derefter gennemsnittet af eksamenskaraktererne i skriftlig matematik i 2. g for elever, der havde valgt hhv. 1-årigt A-niveau og B-niveau (tabel 4, kolonne (2) og (3)) og gennemsnittet af eksamenskaraktererne i skriftlig matematik i 3. g for elever med hhv. 1-årigt og 3-årigt A-niveau (tabel 4, kolonne (4) og (5)). Her er gennemsnit baseret på mindre end ti elever angivet i parentes. Kolonne (6) viser ændringen i eksamenskarakterer fra 2. til 3. g for elever med 1-årigt A-niveau. Kolonne (7) viser forskellen i eksamenskarakter i 2. g mellem elever, der afslutter med B-niveau, og elever, der går videre til A-niveau. Kolonne (8) viser tilsvarende forskellen i eksamenskarakter i 3. g mellem elever, der har valgt 1-årigt og 3-årigt A-niveau.

Tabel 4 viser, at elever med 1-årigt A-niveau i gennemsnit får lavere eksamenskarakterer i skriftlig matematik i 3. g end i 2. g. Forskellen i karaktergennemsnit er -0,92. Det samme forhold gør sig gældende, hvis man ser på de enkelte karaktertrin. Det ser således ud til, at karaktergivningen ikke er ens ved de to eksamener. Ser man på karaktererne ved eksamen i 3. g og sammenligner karaktererne for elever på 1-årigt og 3-årigt A- niveau, har det ikke umiddelbart mening at se på forskellen i de samlede gennemsnit, da de to grupper i udgangspunktet har forskellig fordeling af gode og mindre gode elever målt på grundlag af årskarakterer i 1. g (tabel 3). Ser man derfor på de enkelte karaktertrin, er der i materialet en tendens til, at karaktererne for elever på 1-årigt A-niveau ligger højest (tabel 4, kolonne (8)). Dette vil blive undersøgt nærmere i afsnit 3.4. Ser man på karaktererne ved eksamen i 2. g og sammenligner karaktererne for elever, der afslutter med B-niveau, og elever, der går videre til 1-årigt A-niveau, har det igen ikke umiddelbart mening at se på forskellen i de samlede gennemsnit, da også de to grupper i udgangspunktet har forskellig fordeling af gode og mindre gode elever målt på grundlag af årskarakterer i 1. g. Ser man på de enkelte karaktertrin, er der imidlertid en systematisk forskel på de to grupper (tabel 4, kolonne (7)), idet gennemsnittene for elever, der går videre til A-niveau, systematisk ligger over gennemsnittene for elever, der afslutter med B-niveau. Dette vil blive uddybet i afsnit 3.3.

3. Variansanalyse

3.1 Indledning

For at kvalificere overvejelserne i de foregående afsnit udførtes en egentlig statistisk analyse af data. Her foretoges tre sammenligninger.

• De skriftlige eksamenskarakterer på B- og A-niveau sammenlignedes for elever, der afsluttede med 1-årigt A-niveau. Dette blev gjort både for engelsk og for matematik.
• De skriftlige eksamenskarakterer på B-niveau sammenlignedes for elever, der afsluttede med henholdsvis B-niveau og 1-årigt A-niveau. Dette blev gjort både for engelsk og for matematik.
• For matematik sammenlignedes de skriftlige eksamenskarakterer på A-niveau for elever, der havde valgt henholdsvis 3- årigt og 1-årigt A-niveau.

3.2 Fra B- til A-niveau

Analysen omfattede alle elever med skriftlige eksamenskarakterer på både B- og A-niveau. Det var 212 for engelsk og 126 for matematik. Som analysevariabel betragtedes for hver elev ændringen i eksamenskarakter fra 2. til 3. g. For hvert fag undersøgtes ved en t-test en hypotese om, at ændringen fra 2. til 3. g kunne antages at have middelværdi 0. For engelsk var den gennemsnitlige ændring 0.014⁸. Ændringen var ikke var signifikant forskellig fra 0 (p=0.86, konfidensgrænser [-0.14, 0.17]). For matematik var den gennemsnitlige ændring -0.929, der var stærkt signifikant forskellig fra 0 (p <0.0001, konfidensgrænser [-1.12, 0.67]). Køn var inde som variabel i en indledende analyse, men havde ingen signifikant virkning i hverken engelsk eller matematik og er derfor udeladt i den endelige analyse.

3.3 B-niveau

Analysen omfatter alle elever med skriftlig eksamenskarakter på B-niveau (341 for engelsk og 244 for matematik). I analysen angiver klassevariablen "gruppe", om eleverne går videre med faget til A-niveau (210 for engelsk og 125 for matematik) eller afslutter med B-niveau (131 for engelsk og 119 for matematik). Da eleverne både i matematik og i engelsk går sammen i 1. g, kan karaktergivningen her antages at foregå på samme måde for alle elever uanset deres niveauvalg. Den skriftlige årskarakter i 1. g kan således bruges som normeringsvariabel. I analysen betragtes derfor differensen mellem eksamenskarakter i 2. g og årskarakter i 1. g for hver enkelt elev. Engelsk og matematik er behandlet i separate analyser, da data viser sig at have forskellig struktur.

For hvert fag analyseredes differensen mellem eksamenskarakteren i 2. g og årskarakteren i 1. g indledningsvis ved en variansanalyse med effekterne gruppe, køn og vekselvirkning mellem gruppe og køn. Resultaterne af testene ses i tabel 5.

Tabel 5. Testresultater for indledende variansanalyse

I engelsk havde ingen af effekterne signifikant virkning. Forskellen mellem differenserne hos dem, der gik videre til A- niveau, og dem, der afsluttede med B-niveau, analyseredes i næste trin med et to-stikprøve t-test. Forskellen estimeredes til at være –0.136, der var klart ikke-signifikant (p=0.31).

I matematik analyseredes forskellen mellem ændringerne for dem, der gik videre til A-niveau, og dem, der afsluttede med B-niveau, også med en to-stikprøve t-test. Forskellen estimeredes til at være 0.728, der var stærkt signifikant (p=0.0002).

3.4 A-niveau

Analysen omfattede elever med skriftlig eksamenskarakter i matematik i 3. g og ikke-manglende værdi af årskarakter i 1. g (125 for 1-årigt og 161 for 3-årigt A-niveau.). I analysen angiver klassevariablen "gruppe", om eleverne har 1-årigt eller 3- årigt A-niveau i matematik. Med samme begrundelse som ovenfor blev differensen mellem eksamenskarakter i 3. g og årskarakter i 1. g brugt som analysevariabel. Disse differenser analyseredes ved en variansanalyse, hvori indgik effekterne gruppe, køn og vekselvirkning mellem gruppe og køn. Da vekselvirkningen mellem gruppe og køn var signifikant, analyseredes drenge og piger hver for sig ved en to-stikprøve t-test.

For drenge blev forskellen mellem ændringerne for elever med henholdsvis 1-årigt eller 3-årigt A-niveau i matematik estimeret til –0.323. Denne forskel mellem de korrigerede eksamenskarakterer i 3. g for 1-årigt og 3-årigt A-niveau var ikke signifikant (p=0.30, konfidensinterval [-0.911, 0.264]). For piger blev forskellen estimeret til 0.621. Denne forskel mellem de korrigerede eksamenskarakterer i 3. g for 1-årigt og 3-årigt A-niveau var (grænse)signifikant (p=0.024 konfidensinterval [0.081, 1,161]).

Tabel 6. Gennemsnit af forskellen mellem korrigerede skriftlige eksamenskarakterer i 3. g for 1-årigt og 3-årigt A-niveau i matematik opdelt efter fag og elevens køn

4. Resultater

4.1 Engelsk

I materialet er der for engelsk en relativt svag sammenhæng mellem årskarakterer i 1. g og valg af niveau i faget (tabel 1). Ser man på karaktergivningen, viser tabel 2 og analysen i afsnit

3.2, at elever med 1-årigt A-niveau i gennemsnit får karakterer på samme niveau i 2. og 3. g. En sammenligning af eksamenskarakterer efter 2. g for elever, der hhv. afslutter med B-niveau eller går videre til A-niveau, viser heller ikke nogen signifikant forskel, når der korrigeres for forskel i niveau blandt eleverne i de to grupper (tabel 2 og 6.) Materialet tyder således på, at bedømmelsen af eksamen i skriftlig engelsk ikke i nævneværdig grad påvirkes af niveauvalget, og det ser ikke ud til, at der foregår nogen form for korrektion for valg af hhv. A- og B-niveau. Køn synes ikke at spille nogen rolle i analysen.

4.2 Matematik

I matematik er der en klar tendens til, at niveauvalg er bestemt af, hvor godt man klarer sig i matematik i 1. g, og karaktererne her synes også at påvirke, om man vælger 1-årigt eller 3-årigt forløb til A-niveau (tabel 3).

Ser man på karaktergivningen, viser tabel 4 og analysen i afsnit 3.2, at for elever med 1-årigt A-niveau er eksamenskaraktererne i skriftlig matematik i 3. g signifikant forskellige fra eksamenskarakterer i 2. g med en forskel, der kan estimeres til 0.929. De elever, der vælger at tage et ekstra år i matematik, taber således i gennemsnit næsten en hel karakter, i forhold til det niveau de havde i 2. g. Dette må fortolkes på den måde, at karakterskalaen enten bliver brugt på en anden måde i 3. g, fordi lærerne af gammel vane "justerer ned for at bevare et gennemsnit" (som man måske skulle efter den gamle karakterbekendtgørelse), eller at de krav, der stilles til elevernes udbytte af undervisningen, er højere i 3. g i forhold til den aktuelle kombination af undervisning og pensum.

Sammenligner man de korrigerede karaktergennemsnit for elever på henholdsvis 3-årigt og 1-årigt A-niveau i matematik, er der en forskel på –0.163. Dette svarer til billedet ovenfor. Eleverne på 3-årigt A-niveau, der i udgangspunktet har højere karakterer og kan antages at være specielt interesserede elever, får de dårligste karakterer, når man kontrollerer for deres udgangsniveau. Forskellen er imidlertid lille, og i materialet er der forskel på drenge og piger. Drengene på 3-årigt A-niveau klarer sig lidt bedre end drengene på 1-årigt A-niveau (tabel 6). Forskellen kan estimeres til 0.323. Pigerne på det 3-årige A-niveau klarer sig i modsætning hertil signifikant dårligere end pigerne på det 1-årige A-niveau. Forskellen kan estimeres til –0.621. Undersøgelsen bør dog nok gentages på et større materiale, før der konkluderes meget bastant. Vil man forsøge at forklare forskellen mellem drenges og pigers resultater, er det mere nærliggende at søge en forklaring i de forskellige undervisningskoncepters samspil med pigers og drenges matematiklæring end i karaktergivningen. Ser man endelig på piger og drenge samlet for begge A-niveau-forløb, klarer piger sig bedst, idet deres gennemsnitlige ændring fra årskarakteren i 1. g til eksamenskarakteren i 3. g er –0.880 mod drengenes gennemsnitlige ændring på –1.014. Dette er det eneste sted, hvor køn synes at spille en rolle for analysen.

Ser man på karaktererne på B-niveau (tabel 4, kolonne (2) og (3)) og sammenligner elever, der lå på samme niveau ved udgangen af 1. g (tabel 4, kolonne (7)), får elever, der vælger at gå videre med matematik til A-niveau, systematisk bedre karakterer i skriftlig matematik ved eksamen efter 2. g end elever, der vælger at afslutte på B-niveau. Denne tendens genfindes i afsnit 3.3, hvor forskellen på de korrigerede eksamenskarakterer mellem de to grupper estimeres til at være 0.728.

Da eleverne går op til samme prøve, og da opgaverne er rettet af eksterne censorer, der ikke ved, om eleverne går videre eller ej, kan disse forhold ikke tænkes at have påvirket karaktergivningen. Endvidere har eleverne gået i de samme klasser. En fortolkning af forskellen kunne derfor være, at den var udtryk for, at elever, der går videre med matematik, simpelthen bruger flere ressourcer på faget og derfor klarer sig bedre. En anden fortolkning kunne være, at elever, der klarer sig dårligt i 2. g i forhold til deres karakter i 1. g, i højere grad fravælger A- niveau. Begge tendenser kan gøre sig gældende samtidig.

4.3 Opsummering

Det indledende spørgsmål om sammenhæng mellem valgfagsniveau og karakterer i det almene gymnasium kan derfor besvares bekræftende for matematiks vedkommende. Elever, der vælger at tage et ekstra år i matematik, taber i gennemsnit næsten en hel karakter, i forhold til det niveau de havde i 2. g. Dette er derimod ikke tilfældet i engelsk. Her er der i gennemsnit ikke forskel på den enkelte elevs karakterer på A- og B- niveau. Undersøgelsen kan ikke svare på, om karaktererne i 3. g er anderledes, fordi lærerne "justerer ned for at bevare et gennemsnit", eller om de krav, der stilles i forhold til pensum og undervisning, er højere i 3. g end i 2. g.

Andelen i materialet, der vælger hhv. engelsk og matematik på A-niveau, er sammenlignelige (62% mod 71%), men karakterer synes at spille en betydelig større rolle ved valg af A-niveau i matematik end i engelsk.

I engelsk har niveauvalget ingen indflydelse på eksamenskaraktererne i 2. g. I matematik derimod får de elever, der afslutter med B-niveau, signifikant dårligere karakterer end de elever, der går videre til A-niveau, selv når man har korrigeret for initiale dygtighedsforskelle mellem de to grupper. Dette kan være resultat af to tendenser, der forstærker hinanden: Elever, der vælger A-niveau, tenderer mod at bruge flere ressourcer på faget, samtidig med at elever, der klarer sig dårligt i 2. g i forhold til deres karakter i 1. g, i højere grad fravælger A-niveau.

Køn synes ikke at spille nogen rolle for sammenhængen mellem valgfag og karakterniveau. Den eneste undtagelse er matematik A-niveau, hvor det ser ud, som om piger klarer sig dårligere på 3-årigt A-niveau end på 1-årigt. Dette resultat skal dog tages med et vist forbehold på grund af det begrænsede datamateriale.

Man kan spekulere på, om forskellen mellem matematik og engelsk hænger sammen med, at engelsk på A-niveau måske i højere grad end matematik antages at repræsentere et passivt valg ("eleverne skal jo have A-niveau i et eller andet"). Dette bekræftes for så vidt af den mindre skarpe sammenhæng mellem karakterer i 1. g og valg af A-niveau i engelsk. I den situation vil der ikke være nogen tilskyndelse til/anledning til/der tænker på at ændre på niveauet i bedømmelsen. Dette kunne forklare, at engelskkaraktererne er så ens på alle niveauer. Om dette faktisk er tilfældet, kan naturligvis ikke afgøres ved en analyse som den foreliggende.

5. Diskussion

For at eliminere forskelle mellem de grupper, der sammenlignes, er henholdsvis årskarakteren i 1. g og eksamenskarakteren i 2. g brugt som korrektionsvariabel. Dette forudsætter implicit, at eventuelle virkninger af niveauvalg er additive. Tabel 2 og 4 tyder på, at dette ikke er en urimelig antagelse. Det er allerede blevet anført, at der for årskaraktererne i 1. g gælder, at der endnu ikke er sket nogen selektion af eleverne, og at karakterskalaen i hvert af fagene må formodes at blive brugt ens for alle elever i en klasse uanset senere niveauvalg. Til gengæld er det ikke muligt at tage hensyn til inhomogenitet mellem klasser. Hovedresultatet af undersøgelsen er imidlertid forskellen mellem eksamenskarakterer i matematik i 2. og 3. g, og her er det eksamenskarakteren på B-niveau, der er korrektionsvariabel, og denne kan antages at være givet ensartet inden for hvert fag.

Et andet problem er fænomenet "regression towards the mean", hvor elever, der i årskarakter i 1. g ligger lavt i gennemsnit, får bedre eksamens- end årskarakterer og omvendt for dem, der ligger højt. Desuden er der en "loftseffekt" i enderne af fordelingen, hvor de, der har 13, ikke kan gå frem, og tilsvarende, hvis man har 3. Ved sammenligningerne af karakterer på A- og B-niveau, hvor man kun ser på én gruppe, kan disse virkninger antages at ophæve hinanden. Ved sammenligning af to grupper, hvor der er korrigeret med årskarakterer i 1. g, må det forventes, at grupper med lave årskarakterer får et gennemsnit af eksamenskarakterer, der er for højt, og omvendt for grupper med høje årskarakterer. Sammenligningen af eksamenskarakterer på B-niveau i matematik vil således være konservativ, da den gruppe, der har de laveste eksamenskarakterer, også har de laveste årskarakterer i 1. g. Omvendt ved sammenligningen mellem 1-årigt og 3-årigt A-niveau i matematik. Her har gruppen med 3-årigt A-niveau de bedste årskarakterer. Det er således muligt, at de signifikant lavere karakterer for piger på 3-årigt A-niveau kan være en falsk effekt.

Det kan endelig være et problem, at engelskkaraktererne stammer fra sproglige klasser og matematikkaraktererne fra matematikerklasser. De fundne forskelle kunne derfor teoretisk set skyldes forskelle mellem karaktergivning på de to linjer.

Afslutningsvis kan det anføres, at i forhold til problemstillingen om brug af karakterskalaen er undersøgelsens tyngdepunkt sammenligningen af karakterdifferenserne ved eksamen i 2. g og 3. g. Data til denne del af undersøgelsen må imidlertid foreligge i ministeriets database. Det vil derfor være relativt enkelt at foretage en tilsvarende undersøgelse for alle elever ved alle de eksamener, hvor man har karakterer for de samme elever på både A- og B-niveau.

Fodnoter

1) Institut for matematiske fag, Københavns Universitet, inge@math.ku.dk

2) Fire elever manglede årskarakter i 1. g. De udgår i dele af analysen

3) Det har ikke umiddelbart mening at se på forskellen i de samlede gennemsnit, da de to grupper i udgangspunktet har forskellig fordeling af gode og mindre gode elever målt på grundlag af deres årskarakterer i 1. g

4) Tre elever manglede årskarakter i 1. g. De udgår i dele af analysen. For en enkelt elev forelå både karakter på B-niveau og for 3-årigt A-niveau. I analysen er der set bort fra karakteren på B-niveau

5) En skole har dog ikke 1-årigt A-niveau, og en skole synes reelt ikke at have 3-årigt A-niveau

6) Som note 2

7) Som note 2

8) Ikke helt det samme som i tabel 2, da kun elever med begge karakterer indgår

Denne side indgår i publikationen "Betænkning om indførelse af en ny karakterskala til erstatning af 13-skalaen" som bilag
© Undervisningsministeriet 2004