[ Billede: Undervisningsministeriets logo ]

Beregning af pH ved hjælp af Ti-83

Hans Christian Jensen

Formelsamling KEMI indeholder 7 formler til beregning af pH eller pOH. Formlerne er approksimationsformler med hver deres anvendelsesområde. Det var en fornuftig situation dengang, de regnetekniske hjælpemidler var begrænsede. Det er ikke tilfældet i dag, hvor enhver elev på matematisk linie skal anskaffe en programmerbar lommeregner med grafisk panel. Så måske er tiden inde til at overveje, om der er andre veje i behandlingen af syrebaseligevægte. Et beskedent program til TI-83 kan beregne pH i de fleste tilfælde, uden at brugeren skal igennem en udvælgelsesprocedure for at vælge den rigtige approksimationsformel. Man kan indvende, at netop denne udvælgelse forudsætter en kemisk viden og forståelse, som vil gå tabt ved brug af lommeregnerprogram. Men det er ingenlunde sikkert, at eleven tænker de tanker, vi ønsker, når den rigtige approksimationsformel skal vælges. Brugen af lommeregnerprogram har sin styrke i, at eleven ser forskellige problemstillinger (forskellig syrestyrke, syre, base, blanding af syre og base, meget stor fortynding) blive løst med den samme løsningsmodel af lommeregneren. Hvis eleven er aktivt med i opstillingen af løsningsmodellen og selv taster programmet ind, kommer de fundamentale kemiske love forhåbentligt mere i fokus.

Model for protolyseligevægt

En syre S og dens korresponderende base B^- opløses i vand. Basen B^- er tilsat som natriumsaltet NaB. Når ligevægt har indstillet sig, er der to positivt ladede ioner og to negativt ladede ioner i opløsningen samt syren S.

[ Billede: kar hvor syre S og base B- tilsættes ]

Det kemiske system er beskrevet ved fem ligninger:

Elektrisk neutral opløsning:	(1) [Na+] + [H+] - [B- ] - [OH- ] = 0
Vands autoprotolyse:	(2) Kv = [H+] × [OH- ]
Syrens protolyseligevægt:	S + H2O B- + H₃O+ (3) Ks = ([H+] × [B-]) / [S] Þ [S] = [B- ] × [H+] / Ks
Stofbevarelse:	(4) cs + cb = [S] + [B- ] (5) [Na+] = c_b(NaB) = c_B idet B^- er tilsat som natriumsaltet NaB

Aktuelle koncentrationer udtrykkes ved [H⁺] og protolysekonstanter:

[ Billede: Matematisk ligning ]

Ved indsættelse i ligning (1), som udtrykker at opløsningen er elektrisk neutral, fås

[ Billede: Matematisk ligning ]

Den aktuelle koncentration af H⁺ i opløsningen er løsning til denne ligning. Løsningen findes ved at gætte en pH-værdi og beregne f([H+]). Hvis f([H+]) > 0 var pH-gættet for lavt ([H⁺] for stor), næste pH-gæt skal være højere. Hvis f([H+]) < 0 var pH-gættet for højt, næste gæt skal være lavere.

pH program til Ti-83 lommeregner

Programvariable

Kemisk størrelse	K_v	pK_s	K_s	pH-gæt	Øvre grænse for pH	Nedre grænse pH
Program-variabel	V	F	K	G	O	U
Kemisk størrelse	c_s	[S]	c_b	[B]	Basebrøk
Program-variabel	S	AS	B	AB	A

TI-83 programkode

Program:PH

:ClrHome

:10^(-14)à V

:-1à U

:15 à O

:Input "PKS: ",F

:10^(-F)à K

:Input "CS: ",S

:Input "CB: ",B

:Repeat O-U £ 0.005

:(O+U)/2à G

:10^(-G)à H

:If B+H-((S+B)/(1+H/K)+V/H)£ 0

:Then

:Gà O

:Else

:Gà U

:End

:(S+B)/(H+K)à C

:C*Kà E

:C*Hà X

:If C>0

:Then

:E/(S+B)à A

:Else

:0à A

:End

:ClrHome

:Output(1,1,"PKS:")

:Output(1,6,F)

:Output(2,1,"CS:")

:Output(2,6,S)

:Output(3,1,"CB:")

:Output(3,6,B)

:Output(4,1,"AS:")

:Output(4,6,Round(X,8))

:Output(5,1,"AB:")

:Output(5,6,Round(E,8))

:Output(6,1,"PH:")

:Output(6,6,Round(G,2))

:Output(7,1,"ALFA:")

:Output(7,6,Round(A,4))

Programafprøvning

Efter indtastning af programmet bør man teste, at det regner rigtigt. Tre første rækker er inddata til programmet. Sidste fire rækker er resultater.

Rent vand:
pK_s-værdien er ligegyldig, men en værdi skal indtastes. Her indtastes c_s = 0 og c_b = 0;

Svag syre:
Her indtastes syrens data (pK_s og c_s) og c_b = 0

Svag base:
Korresponderende syres pK_s indtastes og syrens koncentration sættes lig nul.

Puffer

PKS: 14.00

CS: 0

CB: 0

PKS: 5.00

CS: .05

CB: 0

PKS: 5.00

CS: 0

CB: .05

PKS: 4.76

CS: .1

CB: .1

AS: 0

AB: 0

PH: 7

ALFA: 0

AS: .04929985

AB: 7.0015E-4

PH: 3.15

ALFA: .014

AS: 7.1E-6

AB: .0499929

PH: 8.85

ALFA: .9999

AS: .09980212

AB: .10019788

PH: 4.76

ALFA: .501

Løsningseksempel

Inddata er c_s= 0,20 M og pK_s = 5 samt c_b = 0 M. Programmet beregner pH-gæt = (O+U)/2. Der gættes 11 gange indtil DpH < 0,01. Grænsen kan ændres i programkoden.

O	U	pH-gæt	Hvad skal det næste gæt være?
15	-1	7	f([H+]) < 0 , næste pH-gæt lavere
7	-1	3	f([H+]) < 0 , næste pH-gæt lavere
3	-1	1	f([H+]) > 0 , næste pH-gæt højere
3	1	2	f([H+]) > 0 , næste pH-gæt højere
3	2	2.5	f([H+]) > 0 , næste pH-gæt højere
3	2.5	2.75	f([H+]) > 0 , næste pH-gæt højere
3	2.75	2.875	f([H+]) < 0 , næste pH-gæt lavere
2.875	2.75	2.8125	f([H+]) > 0 , næste pH-gæt højere
2.875	2.8125	2.8438	f([H+]) > 0 , næste pH-gæt højere
2.875	2.8438	2.8594	f([H+]) < 0 , næste pH-gæt lavere
2.8594	2.8438	2.8516	Stop fordi DpH < 0,01: pH = 2,85

Arbejdsopgaver med besvarelse

En svag syre (pK_s = 4,76) opløses i vand. Udfyld tabellen og kommenter resultaterne.

cs / M	pH	Basebrøk	Formel S-15 i formelsamling
0.1	2.89	.0132
0.001	3.91	.1238
0.00001	5.15	.7116
0.0000001	6.79	.9908
0.00000000001	7	.9942

Syrestyrke og pH

Beregn pH i syreopløsningerne. Alle syrers formelle koncentration er 0,05 M

pKs	"syrens styrke"	pH	basebrøk
-3	Stærk	1.3	.9999
0	middelstærk	1.32	.9547
2	middelstærk	1.75	.3579
5	svag	3.15	.014
8	svag	4.65	4E-4
12	meget svag	6.61	0

Puffersystem

Beregn pH i blanding af methansyre (pK_s = 3,75) og natriummethanoat. Udfyld tabellen. Sammenlign formel koncentration og aktuel koncentration. Afbild pH som funktion af basebrøk.

c_s /M	c_b / M	[S] / M	[B] / M	Basebrøk	pH
0.1	0.0001	.095943	.004157	.0415	2.39
0.1	0.01	.09852	.01148	.1044	2.82
0.1	0.1	.09955	.10045	.5022	3.75
0.01	0.1	.009919	.100081	.9098	4.75
0.001	0.1	9.91E-4	.100009	.9902	5.75
0.0001	0.1	.1	9.9E-5	.999	6.75

Protolysegrad

Hvilken syre har den største protolysegrad: Dichlorethansyre i 0,01 M opløsning eller ethansyre i 0,00001 M opløsning?

Syres formelle koncentration

Salpetersyrling (pKs = 3,35) opløses i vand. Hvad er syrens formelle koncentration hvis syren er 15 % protolyseret?

Gæt nr	1	2	3	4	5
c_s /M	0.1	0.01	0.015	.016	.017
Basebrøk	.0649	.1908	.1392	.1526	.1503

Eksamen

Det faglige indhold i den beskrevne model falder inden for pensum på mellem- og højniveau i kemi. Man kan vælge, at bruge model og program som supplement til den traditionelle undervisning i syrebase-ligevægte. Fremstillingen kan uden videre indgå som et projekt i pensum til mundtlig eksamen. Men det kan betyde, at syrebase-ligevægte og hvad dermed er forbundet, optager for stor en del af undervisningstiden på bekostning af andre emner. Det taler for at nedtone den traditionelle behandling af stoffet til fordel for den beskrevne metode. Dette valg føres lettest ud i livet på mellemniveau, hvor eksamen er mundtlig. På højniveau kunne man nemt komme i konflikt med skriftlig eksamen. Det vil kræve en mere vidtgående inddragelse af grafisk lommeregner i det daglige skriftlige arbejde end her antydet, før der til skriftlig eksamen kan stilles rimeligt brede opgaver. Det vil i øvrigt nok i længden være regnearket, som der her skal satses på.

Eksempel på spørgsmål til mundtlig eksamen

Syrebase ligevægte

Forklar hvorledes man definerer en syres styrke.

Gør rede for de kemiske love, som ligger til grund for at opstille en matematisk model til beregning af pH i en opløsning af syre eventuelt blandet med korresponderende base.

Du kan derefter vælge at anvende lommeregnermodellen på nogle af følgende problemstillinger:

Hvorledes har fortynding af ethansyreopløsning indflydelse på opløsningens pH og på ethansyres protolysegrad?

Beregning af pH i et puffersystem. Fortynding af et puffersystem.

Beregning af pH i blanding af 0,05 M oxalsyre og 0,05 M natriumoxalat.

Beregning af pH i 0,02 M NH₃

Eller hvad der ellers er relevant for emnet ….

Forsiden | Forrige kapitel | Næste kapitel